2024年高考数学一轮复习第一章《集合与常用逻辑用语、不等式》第三节 等式性质与不等式性质

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第三节 等式性质与不等式性质 必备知识·整合 关键能力·突破 课标要求 1.掌握等式的性质. 2.会比较两个数（式）的大小. 3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.比较两个实数大小的方法 关系 方法 作差法 作商法 ＞ ＜ 2.不等式的性质 性质 性质内容 注意 对称性 可逆 传递性 同向 可加性 可逆 可乘性 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 性质 性质内容 注意 同向可加性 同向 同向同正可乘性 同向，同正 可乘方性 同正 可开方性 同正 <m></m> 续表 知识拓展 1.倒数性质的四个必备结论 （1） <m></m> , <m></m> . （2） <m></m> . （3） <m></m> , <m></m> . （4） <m></m> 或 <m></m> . 2.有关分数的性质 若 <m></m> ， <m></m> ，则： （1） <m></m> ， <m></m> ； （2） <m></m> ， <m></m> . 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） 两个实数 <m></m> ， <m></m> 之间，有且只有 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 三种关系中的一种. ( ) √ （2） 若 <m></m> ，则 <m></m> .( ) × （3） 若 <m></m> ，则 <m></m> .( ) × （4） <m></m> .( ) × 2. （新教材改编题）若 <m></m> ， <m></m> ，则一定有( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B 3. 易错题 多选题 下列命题一定为真命题的有( ) A. 若 <m></m> ，则 <m></m> B. 若 <m></m> ，则 <m></m> C. 若 <m></m> ，则 <m></m> D. 若 <m></m> 且 <m></m> ，则 <m></m> BD [解析] 当 <m></m> 时， <m></m> 不成立， <m></m> 是假命题；由 <m></m> ，得 <m></m> ， <m></m> 是真命题； <m></m> ， <m></m> 是假 命题； <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> 是 真命题.故选BD. 易错提醒 本题易忽视字母符号而致误. 4. （2023江苏南京模拟）设 <m></m> ， <m></m> 均为非零实数且 <m></m> ，则下列结论中正确的是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] 取 <m></m> ， <m></m> ，则可以判断A，B，C错误；对于D，因为 <m></m> ，所 以 <m></m> ，即 <m></m> ，D正确. 5. （新教材改编题）已知 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的取值范围是 _______. <m></m> 关键能力·突破 考点一 比较两个数（式）的大小 1. 设 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 与 <m></m> 的大小关系是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. 仅有 <m></m> 时， <m></m> D. 以上结论都不成立 D [解析] <m></m> ，令 <m></m> ，得 <m></m> 或 <m></m> ，令 <m></m> ，得 <m></m> ，所以 <m></m> ， <m></m> 的大小关系不确定. 2. 若 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] 解法一：易知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 都是正数， <m></m> ，所以 <m>；</m> <m></m> ，所以 <m></m> ，即 <m></m> . 解法二：构造函数 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ，由 <m></m> ， 得 <m></m