专题14 四边形综合题（针对20、22、23题） -学易金卷：五年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）

专题14 四边形综合题（针对20、22、23题） 一．解答题（共4小题） 1．（2022•安徽）已知四边形ABCD中，BC＝CD，连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE． （1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形； （2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC． （ⅰ）求∠CED的大小； （ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF． 2．（2021•安徽）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF． （1）求证：△ABF≌△EAD； （2）如图2．若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的长； （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值． 3．（2020•安徽）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB． （1）求证：BD⊥EC； （2）若AB＝1，求AE的长； （3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG． 4．（2019•安徽）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE． （1）求证：△BCE≌△ADF； （2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值． 一．解答题（共60小题） 1．（2023•凤阳县二模）如图，点A是菱形BDEF对角线的交点，BC∥FD，CD∥BE，连接AC，交BD于O． （1）求证：AC＝BD； （2）若BE＝10，DF＝24，求AC的长． 2．（2023•烈山区一模）如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∠AND＝90°，连接CM交DN于点O． （1）求证：△ABN≌△CDM； （2）求证：四边形CDMN为菱形； （3）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE＝1，∠1＝∠2，求NC的长． 3．（2023•长丰县模拟）已知E是四边形ABCD的边CD上一点，AE的垂直平分线分别交AD，BC于点M，N，交对角线BD于点F，AE与MN交于点O，连接EM，EF． （1）如图1，若AE平分∠DAF，求证：四边形AFEM是菱形． （2）如图2，四边形ABCD是矩形，且AD＝10，AB＝6，若EF∥AD，求EM的长． 4．（2023•舒城县模拟）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接CE并延长交AD于点F，过点E作EG⊥CE交AB于点G，连接CG交BD于点H，连接GF． ​（1）求证：CE＝EG； （2）求证：； （3）若AF＝2DF，求的值． 5．（2023•泗县校级模拟）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，E为直线BC上一点，连接AE，将AE绕点A逆时针旋转120°得到AF，连接BF交对角线AC于点G，H为边AB的中点，连接GH． （1）如图1，当点E与点B重合时，请直接写出GH与AF的关系； （2）如图2，当点E在边BC上时，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）当BE＝2时，请直接写出GH的长． 6．（2023•雨山区校级模拟）已知在Rt△ABC中，AC＝BC＝6，D是边AB的中点，E是边BC所在直线上任意一点，连接DE，以DE为边在DE的左侧作正方形DEFG，连接CD，CF． （1）当点E运动到如图1所示的位置且时，线段CD，CF与CE之间的数量关系为 　 　； （2）如图2，当点E在线段CB的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的结论，并证明． （3）当∠EDC＝15°时，请直接写出CG的长． 7．（2023•合肥三模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为斜边AB的中点，将线段AC平移至ED交BC于点M，连接CD、CE、BD． （1）求证：CD＝BE； （2）求证：四边形BECD为菱形； （3）连接AD，交CE于点N，若 AC＝10，，求MN的长． 8．（2023•固镇县一模）已知菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在边AB，AD上，△ECF是等边三角形． （1）如图1，对角线AC交EF于点M，求证：∠BCE＝∠FCM； （2）如图2，点N在AC上，且AN＝BE，若BC＝3，BE＝1，求MN的值． 9．（2023•芜湖模拟）如图，E为菱形ABCD边BC上一点，过点E作EG⊥AD于G，交BD于F，连接DE．过点D作DM⊥BD，交BC的延长线于点M． （1）若∠A＝4∠DEG，求证：∠M＝2∠DEG； （2）在（1）的条件下，若AB＝5，BE＝4，求EF的长． 10．（2023•定远县二模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，点E在AD边上，连接BE、BD，若