2024年高考数学一轮复习第一章《集合与常用逻辑用语、不等式》第二节 常用逻辑用语

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第二节 常用逻辑用语 必备知识·整合 关键能力·突破 课标要求 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义. 2.理解判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系，理解数学定义与充要条件的关系. 3.理解全称量词命题与存在量词命题的意义，能正确对两种命题进行否定. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.充分条件与必要条件的相关概念 记 <m></m> ， <m></m> 对应的集合分别为 <m></m> ， <m></m> ，则: 充分不必要 必要不充分 2.全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有的、一切、任意一个、每一个、任给等 ___ 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、对某些等 ___ 3.全称量词命题与存在量词命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量词命题 _________________ 存在量词命题 <m></m> <m></m> <m></m> ， <m></m> 知识拓展 1.不能将“若 <m></m> ，则 <m></m> ”与“ <m></m> ”混为一谈，只有“若 <m></m> ，则 <m></m> ”为真命题时，才有“ <m></m> ”，即“ <m></m> ”等价于“若 <m></m> ，则 <m></m> ”为真命题. 2.因为命题 <m></m> 和 <m></m> 的真假性相反，所以当判断一个命题的真假有困难时，可以先判断此命题的否定的真假. 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） 已知集合 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的充要条件是 <m></m> .( ) √ （2） 当 <m></m> 是 <m></m> 的必要条件时， <m></m> 是 <m></m> 的充分条件.( ) √ （3） “至少有一个三角形的内角和为 <m></m> ”是全称量词命题.( ) × （4） “全等三角形的面积相等”是存在量词命题.( ) × 2. （新教材改编题）设 <m></m> ， <m></m> ，则“ <m></m> ”是“ <m></m> ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 C 3. （2022山东东营模拟）命题“ <m></m> ， <m></m> ”的否定是( ) A. <m></m> ， <m></m> B. <m></m> ， <m></m> C. <m></m> ， <m></m> D. <m></m> ， <m></m> B 4. （2022浙江，4，4分）设 <m></m> ,则“ <m></m> ”是“ <m></m> ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 A [解析] 因为 <m></m> ，所以当 <m></m> 时， <m></m> ，充分性成立；当 <m></m> 时， <m></m> ，必要性不成立.所以“ <m></m> ”是“ <m></m> ”的充分不必要条件. 5. 易错题 多选题 设 <m></m> ，则“ <m></m> ”的一个必要不充分条件是( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> BC [解析] <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> ， <m></m> ，所以选BC. 易错提醒 本题易混淆条件与结论而致误. 关键能力·突破 考点一 充分、必要条件的判断 1. （2023湖南岳阳高三开学考）已知 <m></m> ，则“ <m></m> ”是“ <m></m> ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A [解析] 若 <m></m> ，则 <m></m> ，故充分性成立；若 <m></m> ，则 <m></m> 或 <m></m> ，故必要性不成立.所以“ <m></m> ”是“ <m></m> ”的充分不必要条件. 2. （2023山东日照高三开学考）已知函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上的图象连续不断， 则“ <m></m> 在区间 <m></m> 上有零点”是“ <m></m> ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 B [解析] 已知函数 <m></m> 在区间 <m></m> 上的图象连续不断，根据函数零点存在定理，