22.2二次函数与一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选趣 1.二次函数y=x2+(a+2r+a的图象与x轴交点的情况是() A.没有公共点 B.有一个公共点 C.有两个公共点 D.与a的值有关 2.下表列出了函数y=ax2+bx+c(a时0)中自变量x与函数y的部分对应值.根据表中数据， 判断一元二次方程a2+bx+c0(a0)的一个解在哪两个相邻的整数之间() -1 2 2 -2 .7 A.1与2之间 B.-2与-1之间 C.-1与0之间 D.0与1之间 3.若二次函数y=a2-2x-1与x轴有交点，则k的取值范围是() A.k>-1 B.k≤1且+0 C.k<-1 D.e-1且0 4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-3的一个根为x=2,且二次函数 y=ar2+br+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为（) A.(2,-3) B.(2,1) C.(23) D.(3,2) 5.对于二次函数y=-x+x-4,下列说法正确的是() A.当x0,y随x的增大而增大 B,当x=2时，y有最大值一3C,图像的顶 点坐标为（一2，一7） D.图像与x轴有两个交点 6.将抛物线y=x2+3x+2向右平移a个单位长度后，恰与坐标轴只有两个交点，则() A.a=1 B.a=2 C.a=1.5 D.a=1或a=2 7.已知抛物线y=二x2与一次函数y=2x+6交于A,B两点，则线段AB的长度为() A.20√2 B.20W5 C.40W3 D.20 8.如图是抛物线y1ax2+bx+c(a0)图像的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴 的一个交点B(4,0),直线y2mx+n(m0)与抛物线交于A,B两点，下列结论：①2a +b-0;②abc一0；③方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点 是(-1,0)：⑤当1x<4时，有y2y1正确的个数为() 1 B 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9.抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点坐标是 10.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=1,则关于x的方程x2+mr=3的解为」 11.方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为-5和3，那么抛物线y=ax2+bx+c(a≠0的对称轴 是直线 12.已知二次函数y=-(仅-2)4C,当x=为1时，函数值为y:当x=X2时，函数值为y2, 假设1-2>2-2，则y1,y2的大小关系是 13.若函数y=(a一1)x2-4r十2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 14.从如上图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息： ①abc>0:②b2-4ac<0;③a-b+c>0;④2a-3b=0；⑤4a+2b+c>0. 你认为其中正确信息是」 (填序号) 三、解答趣 15.已知二次函数y=x2+4x-2, (1)求抛物线开口方向及对称轴. (2)写出抛物线与y轴的交点坐标. 16.已知二次函数y=x2-4x+3(a≠0) 3 543-2-19 12345 (I)将其化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式 (②)顶点坐标 对称轴方程 (3)用五点法画出二次函数的图象： (4当0<x≤3时，写出y的取值范围 17.如图，二次函数y=x2-4x+3图象与x轴的交点为A,与直线y=+b交于点B(4,3) (1)求此二次函数的顶点坐标和点A的坐标； (2)根据函数的图象，直接写出当函数值x2-4x+3>红+b时，自变量x的取值范围。 B 18.新定义：如果二次函数y=2+bx+c(a0)的图象经过点(-1,0，那么称此二次函数 图象为“定点抛物线” (1)试判断二次函数y=x2-4x-5的图象是否为定点抛物线”： (2)若“定点抛物线"y=x2-+2-k与x轴只有一个公共点，求k的值. 3 参考答案： 1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.(0,-5 10.3或-1 11.x=-1 12.y1<y2 13.-1或2或1 14.①③⑤ 15.(1)开口向上，直线x=-2:(2)(0,-2) 16.(1)y=(x-2)y2-1(2(2,-1)）,x=2(4-1≤y≤3 17.(1)顶点坐标为2，-1)，点A的坐标为(1,0)：(2)x<1或x>4 18.(1)二次函数y=x2-4x-5的图象是“定点抛物线”：(2)1