9.2.1向量的加法运算第1课时 课件-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第9章 平面向量 9.2.1 向量的加减法 9.2.1　第1课时　向量的加法运算 学习目标 1.理解向量加法的概念，掌握平行四边形法则和三角形法则. 2.理解向量加法的运算律. 图1表示橡皮条在两个力 和 的作用下，沿 方向伸长了 ；图2表示橡皮条在一个力 的作用下，沿相同方向伸长了相同长度 .从力学的观点分析，力 与 、 之间的关系如何？ 图1 图2 实际上，速度的合成和位移的合成，也与力的合成一样，都能看成向量的加法. 定义： 求两个向量和的运算，称为向量的加法. 换句话说，向量与实数一样，也能进行加法运算. 向量加法的三角形法则： 首尾连 首尾相接 已知非零向量 、 ，在平面内任取一点 ，作 ， ， 则向量 叫做 与 的和，记作 ，即 ， 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 思考: 数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ， 有 ， . 那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？ 请画图进行探索. 起点相同 向量加法的平行四边形法则： 以同一点 为起点的两个已知向量 ， 为邻边作 ，则以 为起点的对角线 就是 与 的和 ，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则. 思考：当两个向量共线时，如何作出两个向量的和？ 若 ， 方向相同，则 . 若 ， 方向相反，则 或 . 规定： . 三角形的两边之和大于第三边 当向量 ， 不共线时，和向量的长度 与向量 ， 的长度 和 之间的大小关系如何？ 当向量 ， 不共线时，有 . 综合以上探究我们可得结论： . 平行四边形法则 例1.如图，已知向量 ， ，求作向量 . 作法1：在平面内任取一点 ， 作 ， ， 以 ， 为邻边作 . 连接 ，则 . 三角形法则 作法2：在平面内任取一点 ， 作 ， ， 则 . 例1.如图，已知向量 ， ，求作向量 . 例2.轮船从A港沿北偏东 方向行驶了40 n mile到达B处，再由B处沿正北方向行驶40 n mile到达C处，求此时轮船与A港的相对位置. 东 北 A B C D E 解：如图所示， ， 分别为轮船的两次位移，则 表示轮船的合位移， 设正东方向所在直线为AE，过点B作AE的垂线，垂足为点D. 在 中， ， 东 北 A B C D E 在 中， ， 由勾股定理得 由 得 因此，此时轮船位于A港北偏东 ，且距A港 n mile的C处. 课堂小结 2.向量加法的三角形法则 要点：两向量首尾连接. 1.向量加法的平行四边形法则 要点：两向量起点重合组成平行四边形的两邻边. 3.向量加法满足交换律及结合律 $$