2.2　整式的加减（第5课时）教学设计　2023—2024学年人教版数学七年级上册

课程基本信息 课题 整式的加减（五） 教学目标 教学目标：理解化简求值的基本思路。掌握化简求值的书写格式。在化简求值的过程中，体会“数式通性”和类比的思想。 教学重点：在化简求值的基本思路中，体会先化简的优越性。 教学难点：在化简求值过程中，正确去括号，准确合并同类项。 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 1、 知识 回顾 1.整式加减的运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 师：解读法则，强调去括号与合并同类型是整式加减运算的基础。以及在去括号和合并同类项时的注意事项，让学生更加熟练的掌握法则。 . 通过上面一道计算题的解答，回顾整式加减法则的应用。 2、 学习新知 当 x，求的值. 分析：把x= 的值分别代入上面化简后的3项多项式和原来的6项多项式，体会先化简的优越性。 然后引导学生按照：写出条件，代入数值，求出结果这种格式要求进行代入求值，规范书写如下。 当 x，求的值. . 当 x 时， 原式 6 小结：先化简，再求值可以简化计算，这也是整式化简求值的基本思路。 3、 典型例题 例1.求 的值， 其中x2，y 解： 3x+. 当 x 2，y 时， 原式 . 引导学生完整的分析化简求值的基本思路：先化简，再求值。在化简时，遇到括号，要先去括号，然后就是合并同类项。强调：去括号时，括号前的因数要与括号里的每一项都相乘，不要漏乘。合并同类项，将同类项的系数相加时，一定要连同符号一起作为该项的系数。合并一定要彻底，即结果中不能再含有同类项，最后结果的多项式通常要按照某一字母的降幂排列。 4、 实际应用 例2.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm.计算： （1）窗户的面积； （2）窗户的外框的总长； （3）当a2 cm时，窗户的面积是多少？ 分析：这是应用整式加减的知识解决几何图形的面积和周长问题。 （1）窗户的面积（单位：）； 解：因为半圆的面积 四个小正方形的面积之和 所以窗户的面积 . （2）窗户外框的总长（单位： cm ）； 解：因为窗户上部半圆的长度 窗户下部外框长度之和 所以窗户外框的总长. （3）当a2 cm时，窗户的面积是多少？（单位:） 解：因为窗户的面积， 当a2 cm时， 所以窗户的面积 . 回顾一下这个问题的分析与解答过程，首先我们通过分析问题中的条件，将实物图形抽象出相应的数学图形。然后结合图形和条件分析其中存在的数量关系的基础上，用整式将所求的问题表示出来，最后将所得到的整式能化简得进行化简，进而得出最后结果。注意：是数，这里字母只有a. 5、 课堂小结 1.（1）化简求值的基本思路：先化简，再求值. （2）化简求值的书写格式：去括号；合并同类项；写出条件；代入数值；求出结果. 2 . 化简求值的过程中，类比，数式通性. 思考：有这样一道题， 当a 19，b 20时，求多项式 b3b 3 的值. 小聪说:“本题中a 19，b 20是多余的条件.” 小强说:“这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？” 你同意哪位同学的观点，请说明理由. 留给学生思考，以巩固提升今天之所学---整式的加减（五）。 $$