2.2　整式的加减（第3课时）教学设计　2023—2024学年人教版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 课题 整式的加减(三） 教学目标 教学目标： 1.掌握整式的去括号规律； 2.通过对章引言中问题(3)的探究，类比有理数的去括号规律归纳概括得出整式的去括号规律，培养学生观察、分析、归纳、概括的数学能力，体会“数式通性”. 教学重点：去括号规律，准确应用去括号规律将整式化简. 教学难点：括号前面是“-”号时的去括号. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 一、 创设情景 二、 类比探究 在前两节课中，我们学习了利用合并同类项可以把一个多项式进行化简。但是，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么又该如何化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3） 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h，如果通过冻土地段需要u h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ 我们先对问题进行“文字分析”： (1)我们从已知条件中可以知道，铁路的全长分为哪两个地段呢？ 那么第一个问题，这段铁路的全长就可以表示为 因为s=vt,那么我们就需要分别知道在两个地段的速度和时间. (2)我们从已知条件中可以找到它们各地段的速度, 接下来我们就只需要知道在两个地段的时间如何表示了？ (3)在已知条件中告诉我们，通过冻土地段的时间为用u小时表示，那么通过非冻土地段的时间可以表示为（u－0.5）小时 所以这段铁路的全长可以怎样表示呢？ 100u + 120（u－0.5）； ① 第二个问题是求这两个地段相差多少千米？ 100u－120（u－0.5） ② 上面的①、②两个多项式都带有括号，根据经验，我们知道应该分别将它们化简才能得到最终结论，那么如何把多项式中的括号去掉呢？ 我们先看一下在数的运算中如果遇到括号，是怎样去掉括号的。 我们来看三道有理数的计算题 :学+科+网] 解：（1）方法1： , 方法2： （2）方法1; 方法2： （3）方法1： 方法2： 通过类比有理数的运算，同学们思考一下我们前面的两个整式运算如何化简计算呢？ 100u + 120（u－0.5）； ① 100u－120（u－0.5） ② 在有理数的运算中，遇到括号通常是先做括号中的运算，这是因为括号中的有理数都是同类项，所以可以合并，也就是可以直接进行运算的，而在整式的运算中，当遇有括号时，括号中的项一般不是同类项，所以往往是采取先去括号，然后再合并同类项的方法进行运算。 那实际上也就是①②两个式子当中的括号如何去掉的问题？ 现在我们就类比数的运算中去括号的规律，看看如何化简多项式100u+120（u－0.5）? 一般用乘法对加法分配律将这个多项式中的括号去掉。 我们先来看这两个多项式 所以我们可以观察到最后化简之后的多项式，项数和括号中多项式的项数相同，原来括号里面是二项式，结果还是二项式。 这样我们引言中的问题（3）就得到了解决！ 也就是先根据乘法分配律将整式中的括号去掉，最后再合并同类项.那么去括号之后的多项式，它的每一项的符号的变化又是怎样的呢？ ③ ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 现在我们一起总结去括号规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 还要补充几点说明： 1. ，可以分别看作1乘以（x－3）， ， 可以分别看作-1乘以（x－3）， 2. 去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予以考虑，做到要变都变；要不变，则每一项都不变； 3. 括号内原有几项去掉括号后仍有几项. 还要补充几点说明： 下面我们就可以利用去括号规律来进行多项式的化简. 三、 典例精析 四、 课堂小结 五、 布置作业 例1: 化简下列各式 解: ----也可以省略 第一小题有一个括号，由于括号前面是+1，所以可以直接去掉括号，而且去掉括号后所得结果中各项的符号与原来的符号相同；原式等于 8a + 2b + 5a－b ，最后合并同类项，得到化简的结果. 第二小题有两个括号，第一个括号前