6.3.反比例函数的应用　课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

6.3 反比例函数的应用 第六章 反比例函数 温故知新 2.反比例函数图象是什么? 1.什么是反比例函数? 一般地，形如 (k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。 y= k x 双曲线 温故知新 3.反比例函数 图象有哪些性质? y= k x 当k>0，两支曲线分别位于第_______象限； 在每一象限内，y的值随x值的增大而_____。 在每一象限内，y的值随x值的增大而_____； 当k<0，两支曲线分别位于第_______象限。 一、三 减小 二、四 增大 温故知新 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？ 情境引入 1、当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？ ∴P是S的反比例函数。 P= 600 S (S>0) 单位面积所受的压力叫做压强 压强(P)= 压力(F) 受力面积(S) 压强： ∵对于x的每一个给定的值, y都有唯一的一个值与其相应 情境引入 (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少? 当S=0.2m2时， (3)如果压强不超过6000Pa，木板面积至少要大？ P= 600 0.2 =3000(Pa) ≤6000 600 S S≥0.1(m2) 600 S = P= 600 (S>0) S 新知探究 P/Pa S/m2 O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1000 2000 3000 4000 5000 6000 (4)在平面直角坐标系中，画出相应的图像； P= 600 S 图象画的正确吗？ (4)在平面直角坐标系中，画出相应的图像； P/Pa S/m2 O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1000 2000 3000 4000 5000 6000 (5)利用图像对(2)(3)作出 (2)表示当木板面积为 (3)表示压强不超过6000Pa 直观解释。 压强是3000； 木板面积的 0.2m2时， 时， 最小值 是0.1m2 。 (S>0) P= 600 S 列表(在自变量取值范围内值) s 10 20 30 40 50 60 p 60 30 20 15 12 10 新知探究 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示。 (1)蓄电池的电压是多少？你能 答：蓄电池的电压是36V， 写出这一函数的表达式吗？ 这一函数的表达式为 I= 36 R 电压= 电流×电阻=4x9=36 I= 36 R 解： 新知探究 (2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？ I≤10 ≤10 36 R R≥3.6(Ω) 解： 答：可变电阻应不小于3.6Ω. 例题精讲 例：正比例函数y=k1x的图像与反比例函数 的图像相交于A、B两点，其中点A的坐标为 。 (1)分别写出这两个函数的表达式； (2) 求出点B的坐标。 y= k2 x 解(1)： 解得：k1=2， 点A(,2)分别代入y=k1x 与 上 解得： k2=6 y= k2 x ∴2 = k1 2 = k2 ∴正比例函数解析式为： y=2x 反比例函数解析式为： y= 6 x 例：正比例函数y=k1x的图像与反比例函数 的图像相交于A、B两点，其中点A的坐标为 。 (1)分别写出这两个函数的表达式； (2) 求出点B的坐标。 y= k2 x 解(2) ： ∵A,B是正比例函数图像与 反比例函数图像的交点 ∴点B的坐标是(,-2) y=2x ∵ y= 6 x 解法1： 解得： x1= x2=- y1=2 y2=-2 例题精讲 解(2) ： ∵A,B是正比例函数图像与 反比例函数图像的交点, ∴A,B两点关于原点中心对称, 解法2： 而正比例函数图像与 反比例函数图像均 关于原点中心对称, ∴点B的坐标是(,-2) ∵点A(,2) 例题精讲 练一练 1.已知矩形的面积为32cm²,则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为( ) C x y A x y C x y B x y D 练一练 2.若反比例函数 (k≠0)的图象与一次函数y=5x的图象的一个交点的坐标为(-3,6),则另一个交点的坐标为( ) A.(3,6) B.(-3,-6) C.(3,-6) D.