13.3.1等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.1等腰三角形 同步练习 一、单选题 1．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角的度数为（    ） A． B．或 C． D．或 2．一个等腰三角形的周长是30cm，若腰长是底边的2倍，则它的腰长为（    ） A．20cm B．12cm C．10cm D．6cm 3．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（    ）. A．14 B．18 C．24 D．18或24 4．已知：△ABC是等腰三角形，，是底边上的高，下面结论不一定成立的是（　　） A． B． C．平分 D． 5．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（    ） A． B． C． ， D． 6．如图，△ABC中，，，若，，则的度数为（　　　） A．40° B．30° C．20° D．10° 7．如图，平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，2），点N在轴上，若△OMN是等腰三角形，则满足条件的点N共有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．8 8．如图，△ABC中，，将△ABC折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是△ABC的（    ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．以上均对 9．如图，在的正方形网格中，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连接和，使△ABC是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 10．如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过原点，且，，点P在y轴上，若以PAB为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的Р点有几个（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 11．若等腰三角形的一个底角是72°，则它的顶角是 ． 12．若一个等腰三角形的两边长分别为3，8．则它的周长为 ． 13．如图，因为 ，所以（等腰三角形底边上的高平分顶角）． 14．如图，和相交于点，且，，，则 ． 15．如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，，，若四边形的面积为，的面积为，则与的数量关系为 ． 三、解答题 16．作一个等腰三角形，使它的腰长为，底边长为． 17．如图，在△ABC中，，点D、E都在边BC上，且，求证：． 18．如图，点D在AC上，，．你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角． 19．已知、、为△ABC的三边长，、满足，且为方程的解，求△ABC的周长并判断△ABC的形状. 20．如图，在△ABC中，是边上的高，是上一点，，．求证： （1）点在的垂直平分线上； （2）． 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．D 10．B 11．36° 12．19 13．， 14．3 15． 16．解：如图所示：△ABC即为所求． 17．证明：∵， ∴， 在△ABE和△ACD中， ， ∴， ∴． 18．解：∵， ∴△ABC为等腰三角形， △ABC中，腰：和，底边：，顶角为； ∵， ∴△DAB为等腰三角形， △DAB中，腰：和，底边：，顶角为． 19．△ABC的周长为8，△ABC为等腰三角形 20．解：（1）连接DE， ∵CD是AB边上的高， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵DE=AE， ∴∠A=∠ADE， ∵∠ADE+∠CDE=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴∠CDE=∠ACD， ∴DE=CE， ∵BD=CE， ∴BD=DE， ∴点D在BE的垂直平分线上； （2）∵DE=AE， ∴∠A=∠ADE， ∵∠ADE=∠DBE+∠DEB，BD=DE， ∴∠DBE=∠DEB， ∴∠A=∠ADE=2∠ABE， ∵∠BEC=∠A+∠ABE， ∴∠BEC=3∠ABE． 答案第6页，共6页 2 $$