广东省深圳市立人高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题

2023-2024学年度立人高中高三年级8月月考 数学试题 一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共计40分 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 0或2 B. 2 C. 0或 D. 4. 设，，，则、、大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆E：的右焦点为，左顶点为，若E上的点P满足轴，，则E的离心率为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，为上一点，且满足，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在处得到极大值 B. 在处得到极大值 C. 在处得到极小值 D. 在处得到极小值 二、多选题．本题共4小题，每小题5分，共计20分．全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分． 9. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 为了向社会输送优秀毕业生，中等职业学校越来越重视学生的实际操作（简称实操）能力的培养．中职生小王在对口工厂完成实操产品100件，质检人员测量其质量（单位：克），将所得数据分成5组：．根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，其中质量在内的为优等品．对于这100件产品，下列说法正确的是（ ） A. 质量的平均数为99.7克（同一区间的平均数用区间中点值代替） B. 优等品有45件 C. 质量的众数在区间内 D. 质量的中位数在区间内 11. 已知数列的前n项和为，且满足，，则（ ） A. B. C. 数列为等差数列 D. 为等比数列 12. 如图，正方体的棱长为分别为的中点，则（ ） A. 点与点到平面的距离相等 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 二面角的余弦值为 D. 平面截正方体所得截面面积为 三、填空题．本题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 展开式中第三项系数为________（用具体数字作答）． 14. 甲、乙、丙3个公司承包6项不同的工程，甲承包1项，乙承包2项，丙承包3项，则共有____________种承包方式（用数字作答）. 15. 函数的单调递减区间是________. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点A在C上，点B在y轴上，，且，则C的离心率为________． 四、解答题．本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 在中，角A、B、C的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积，求的周长. 19. 今年的5月20日是全国第34个“中学生营养日”，今年的主题是“科学食养助力儿童健康成长”.围绕这个主题，在今年的5月19日，中国校园健康行动领导小组、中国国际公司促进会、中国关心下一代健康体育基金会、中国关心下一代工作委员会健康体育发展中心、中国国际跨国公司促进会中国青少年儿童健康安全食品联合工作委员会、中国青少年儿童健康安全食品管理委员会等单位在京共同启动了“中国青少年儿童营养健康标准推广实施行动”.我校也希望大力改善学生的膳食结构，让更多的学生到食堂正常就餐，而不是简单地用面包，方便面或者零食来填饱肚子.于是学校从晚餐在食堂就餐的学生中随机抽取了100名学生，针对他们晚餐时更喜欢吃面食还是更喜欢吃米饭做了调查，得到如下列联表： 更喜欢吃面食 更喜欢吃米饭 总计 男生 30 25 55 女生 20 25 45 总计 50 50 100 （1）依据小概率的独立性检验，判断晚餐是否更喜欢吃面食与性别是否有关联？ （2）在样本中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中按性别分层抽样抽取5人，在这5人中任选2人，其中女生的人数为X，请写出X的分布列； （3）现用频率估计概率，在全校学生中，从晚餐更喜欢吃面食的学生中任选3人，其中男生人数为Y，请写出Y的期望和方差. 附：，其中． 005 0.01 0.005 3841 6.635 7.879 20. 已知抛物线的焦点为，点在上，． （1）求； （2）过点作直线，与交于，两点，关于轴的对称点为．判断直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出． 2023-2024学年度立人高中高三年级8月月考 数学试题 一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共计40分 【1题答案】 【答案】B 【2题答