第1.1讲 集合的概念-2023-2024学年新高一数学同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 第1.1讲 集合的概念 一、学习目标 1．通过实例了解集合的概念，掌握集合中元素的三个特点，培养数学抽象素养． 2．掌握元素与集合的关系，记住常用数集的表示符号并会应用，提升逻辑推理素养． 二、核心知识 考点1 集合的表示方法 1．把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合，组成集合的每个对象都是这个集合的元素．集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示． 2．集合中元素的特点 (1)确定性：集合的元素必须是确定的． (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的． (3)无序性：集合中的元素可以任意排列． 考点2 集合与元素的关系 1．元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于A a∈A a属于A 不属于 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A a∉A a不属于A 2.集合按元素个数分类 有限集：含有有限个元素的集合． 无限集：含有无限个元素的集合． 3．空集：把不含任何元素的集合称为空集，记作∅．空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集． 考点3 几种常见的数集 数集名称 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 字母表示 N N+或N* Z Q R 三、核心例题 题型1 集合的表示方法 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．集合还可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．方程组的解集可表示为（    ） A． B． C． D． 题型训练1 4．方程组的解集是（    ） A． B．{1} C． D． 5．一次函数与的图像交点组成的集合是（    ） A． B． C． D． 6．方程组的解集是（    ） A． B． C． D． 题型2 集合中元素的个数 7．设集，，若集合且，则集合中元素个数为（    ） A．3个 B．6个 C．9个 D．8个 8．集合一条边长为，一个角为的等腰三角形，其中的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．无数个 9．已知集合A的元素满足条件:若a∈A，则∈A(a≠1)，当∈A时，则集合A中元素的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型训练2 10．由实数所组成的集合中，最多含有元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 题型3 元素与集合的关系 13．已知a、b、c为非零实数，记代数式的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是（    ） A．0M B．-4M C．2∈M D．4∈M 14．设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有(除数)，则称是一个数域，则下列集合为数域的是（    ） A．N B．Z C．Q D． 15．已知集合，，则与集合A的关系是（    ） A． B． C． D． 题型训练3 16．已知集合，，则（    ） A． B． C．或 D． 17．已知集合，，若，则实数x的取值集合为（    ） A． B． C． D． 18．设集合，，已知且,则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 四、当堂达标 一、单选题 1．集合的意义是（    ） A．第二象限内的点集 B．第四象限内的点集 C．第二、四象限内的点集 D．不在第一、三象限内的点的集合 2．已知关于x的方程的解集只有一个元素，则m的值为（    ） A．2 B． C． D．不存在 3．若集合，则集合的元素个数为（    ） A． B． C． D． 4．设，，为非零实数，则的所有值所组成的集合为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下面说法中正确的是（    ） A．集合中最小的数是1 B．若，则 C．若，则的最小值是2 D．的解组成的集合是 6．已知集合中的元素满足，其中，，则下列选项中属于集合的是（    ） A．0 B． C． D． 三、填空题 7．集合表示的是 . 8．已知，则 . 四、解答题 9．若关于x的方程的解集是单元集，求实数m的值. 10．已知集合，a为实数. (1)若集合A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A是单元素集，求实数a的值； (3)若集合A中元素个数为偶数，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版