专题01 一元二次方程（知识串讲+8大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题01 一元二次方程 考点类型 知识一遍过 （一）一元二次方程 （1）概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 （2）一般形式： ax2+bx+c=0（a≠0）。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 （3）【注意】 ①只含有一个未知数； ②所含未知数的最高次数是2； ③整式方程。 （二）方程解的应用 （1）概念：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 （2）方法技巧：一元二次方程解的应用方法，将解代入方程，化简式子求解（或是整体思想） 考点一遍过 考点1：一元二次方程的定义 典例1：（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）下列是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2023·全国·九年级专题练习）下列方程中，一元二次方程共有（　　） ① ② ③④ ⑤⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】（2023秋·全国·九年级专题练习）下面关于x的方程中：，，，，，，其中一元二次方程的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3】（2023秋·全国·九年级专题练习）下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 考点2：一元二次方程——求字母 典例2：（2023春·江苏扬州·八年级校考期末）已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值应为（    ） A． B．3 C． D．不能确定 【变式1】（2023秋·山东聊城·九年级统考期末）如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为（    ） A． B．3 C． D．不存在 【变式2】（2023·全国·九年级专题练习）关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A． B． C． D． 【变式3】（2023秋·江苏·九年级专题练习）方程是关于的一元二次方程，则的值是　　 A．3 B． C． D．以上答案都不对 考点3：一元二次方程——求取值范围 典例3：（2023秋·山西吕梁·九年级校考期末）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·江西上饶·九年级统考阶段练习）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（    ） A．且 B． C． D． 【变式2】（2023秋·全国·九年级专题练习）若是关于x的一元二次方程，则（　　） A． B． C．，或 D．，且 【变式3】（2023秋·全国·九年级专题练习）关于x的一元二次方程为，则m的值是（　　） A．2 B． C．2或 D．m≠2 考点4：一元二次方程一般式 典例4：（2023秋·全国·九年级专题练习）用求根公式解一元二次方程时a，b，c的值是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·吉林松原·九年级校联考期中）一元二次方程化为一般形式后，常数项为（    ）． A． B． C．1 D． 【变式2】（2022秋·河北沧州·九年级校考阶段练习）把一元二次方程化成一般形式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·安徽六安·八年级统考期中）把一元二次方程化为一般形式，若二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为(   ) A．和3 B．和1 C．和3 D．和1 考点5：一元二次方程解的应用——求字母 典例5：（2023秋·湖南益阳·九年级统考期末）若是关于的一元二次方程的一根，则的值为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【变式1】（2019秋·陕西西安·九年级陕西师大附中校考阶段练习）已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（　　） A．-3 B．3 C．0 D．6 【变式2】（2023春·四川自贡·九年级校考阶段练习）已知x=2是关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个解，则a的值为（　） A．-5 B．-4 C．4 D．5 【变式3】（2023春·广西贺州·八年级统考期末）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1或﹣1 B．﹣1 C．1 D． 考点6：一元二次方程解的应用——求代数式 典例6：（2023秋·全国·九年级专题练习）已知t为一元二次方程的一个解，则值为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·重庆璧山·七年级校考期末）若，则的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【变式2】（2021秋·吉林·七年级校联考阶段练习）已知整式2y2 -3y+4的值是12，那么整式y2- y- 1的值是（   ） A．3 B．-3 C．5