专题02 解一元二次方程（知识串讲+7大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题02 解一元二次方程 考点类型 知识一遍过 （一）一元二次方程解法 （1）解法一：直接开平方法 概念：形如(x+m)2=n(n≥0)的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得的根是，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。 【注意】 ①若n≥0，方程有两个实数根。 （若n＞0，方程有两个不相等的实数根；若b=0，方程有两个相等的实数根） ②若n<0，方程无解。 （2）解法二：配方法 概念： 配方法:将ax2+bx+c=0(a≠0)化成的形式,当b2-4ac≥0时,用直接开平方法求解 一般步骤: ①移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； ②二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； ③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为的形式； ④求解：判断右边等式符号，开平方并求解 （3）解法三：公式法（常用解法） 概念：公式法:ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为 一般步骤： ①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算); ②求出b2-4ac的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解; ③如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式： ④最后求出x1，x2 （4）解法三：因式分解法（仔细观察方程，灵活应用） 概念：将方程右边化为0,左边化为两个一次因式的积,令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程就得到原方程的解。例：若a·b＝0，则a＝0或b＝0 一般步骤： ①将方程右边的各项移到方程左边，使方程右边为0； ②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④求解 归纳：右化零，左分解，两因式，各求解 考点一遍过 考点1：解一元二次方程——直接开平方 典例1：（2023春·安徽池州·八年级统考期末）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B． C．1或 D． 【变式1】（2023春·山东泰安·八年级统考期中）若，则的值是（　　） A． B． C．2 D．4 【变式2】（2023秋·全国·九年级专题练习）方程的根是（　　） A． B． C． ， D． ， 【变式3】（2023秋·天津津南·九年级统考期末）一元二次方程的解为（　　） A． B． C． D． 考点2：解一元二次方程——配方法 典例2：（山东省淄博市某县（五四制）2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）用配方法解方程：． 【变式1】（2023秋·全国·九年级专题练习）解方程：（配方法）． 【变式2】（2023秋·全国·九年级专题练习）解方程：（配方法）． 【变式3】（2022秋·上海静安·八年级校考期中）用配方法解方程： 考点3：配方法的应用 典例3：（2023春·湖南长沙·八年级校联考期末）代数式的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式1】（2022秋·全国·九年级专题练习）已知三角形三边长为a、b、c，且满足， ， ，则此三角形的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定 【变式2】（2023·全国·九年级假期作业）已知，(m为任意实数)，则M、N的大小关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 【变式3】（2023春·安徽安庆·八年级安庆市第四中学校考期末）对于多项式，由于，所以有最小值3．已知关于x的多项式的最大值为10，则m的值为（　　） A．1 B． C． D． 考点4：解一元二次方程——公式法 典例4：（2023春·安徽六安·八年级校考期中）请用两种不同的方法解一元二次方程：． 【变式1】（2019秋·广东中山·九年级校考开学考试）用公式法解一元二次方程：． 【变式2】（2023春·山东淄博·八年级统考期中）解方程： (1)（用配方法解） (2)（用公式法解） 【变式3】（2023秋·全国·九年级专题练习） （公式法）． 考点5：解一元二次方程——因式分解法 典例5：（2023秋·全国·九年级专题练习）按要求解下列方程： (1)（配方法）； (2)（因式分解法）． 【变式1】（2023春·浙江湖州·八年级统考阶段练习）解下列方程： (1)； (2)． 【变式2】（2023春·安徽滁州·八年级校考期中）解方程：． 【变式3】（2023秋·全国·九年级专题练习）根据要求解方程： (1)（用配方法）； (2)（用公式法）； (3)（用因式分解法）； (4)（用因式分解法）． 考点6：解一元二次方程——换元法 典例6：（2023·全国·九年级假期作业）已知，求的值． 【变式1】（2021春·四川成都·八年级校考期中）解答题． (1)已知a、b为实数，且满足，求的值． (2)已知的三边分别是a，