专题01 平方根与立方根（知识串讲+8大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题01 平方根与立方根 考点类型 知识一遍过 （一）平方根 （1）算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫作a的算术平方根。 算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作，读作根号a，其中a是被开方数。 （2）平方根概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x²=a，那么x叫做a的平方根。 平方根的性质与表示： 表示：正数a的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，--叫做a的负平方根。 性质：一个正数有两个平方根： ；且他们互为相反数。0有一个平方根，为0，记作 负数没有平方根 （二）立方根 （1）立方根概念：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根， 立方根表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。0的立方根是0；1的立方根是1；-1的立方根是-1 考点一遍过 考点1：平方根、立方根概念理解 典例1：（2023春·安徽宣城·七年级统考期末）下列各数中，没有平方根的是（    ） A．48 B．0 C． D． 【变式1】（2023春·吉林·七年级统考期中）对于说法错误的是（  　） A．表示的立方根 B．结果等于 C．与的结果相等 D．没有意义 【变式2】（2023春·福建厦门·七年级统考期末）下列对“是的平方根”表示正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式3】（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）立方根等于本身的数是（  ） A．0 B．1 C． D．，0 考点2：开平方、开立方运算 典例2：（2023春·安徽蚌埠·七年级统考阶段练习）的平方根为（    ） A．100 B．-100 C． D． 【变式1】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）的平方根是（    ） A．3 B． C． D． 【变式2】（2022秋·广东深圳·八年级深圳市福田区莲花中学校考期末）的算术平方根是（　　） A． B． C． D．2 【变式3】（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）25的算术平方根是（    ） A． B． C． D． 考点3：平方根的性质应用 典例3：（2023春·云南昭通·七年级统考期中）一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（    ） A． B．4 C．16 D．36 【变式1】（2023春·七年级课时练习）已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　） A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536 【变式2】（2022春·福建莆田·七年级统考期末）若2022的两个平方根是m和n，则的值是（    ） A．0 B．2022 C． D．4044 【变式3】（2023春·广西贺州·七年级统考期末）若一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是（   ） A．4 B． C．2 D． 考点4：运用平方根解方程 典例4：（2023春·湖北恩施·七年级统考期末）已知，则的值是（    ） A．3 B． C．3或 D．不确定 【变式1】（2023春·七年级课时练习）方程的解是（    ） A． B．4或0 C．2 D．4 【变式2】（2022春·四川绵阳·七年级校考阶段练习）已知，则的所有取值的和为（　　） A．0 B．2 C． D．3 【变式3】（2021春·云南丽江·七年级统考期末）若，则的值为(    ) A． B． C．± D．± 考点5：算术平方根的非负性 典例5：（2023春·山东德州·七年级校考期中）若a、b为实数，且满足，则的值为（　　） A．5 B．1 C． D．以上都不对 【变式1】（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）已知，则的值是（    ） A．1 B． C．2023 D． 【变式2】（2023春·广西贺州·七年级统考期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·广西贺州·八年级统考期末）已知直角三角形两边x，y满足，则第三边长为（    ） A．或5 B．5 C．或 D．或5 考点6：算术平方根的规律探究 典例6：（2021春·广东惠州·七年级校联考期中）观察下列式子：，，…，按此规律，则的值为（        ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级统考期末）请同学们观察下表： 已知，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·浙江·七年级假期作业）已知，，则k与a的关系式是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023·云南·统考中考