专题03 二次根式（知识串讲+5大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题03 二次根式 考点类型 知识一遍过 （一）二次根式 （1）二次根式概念：一般地，我们把形如（𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。 【注意】 ①二次根式中，被开方数a可以是一个具体的数，也可以是代数式。 ②二次根式≥0，是一个非负数。 ③二次根式与算术平方根有着内在联系，,（𝑎≥0）就表示a的算术平方根。 （2）二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 （二）二次根式的性质 = 考点一遍过 考点1：二次根式定义 典例1：（2023春·辽宁铁岭·八年级统考期中）下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·江苏·八年级专题练习）下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·广西南宁·八年级统考期末）下列各式属于二次根式的是（　　） A．1 B． C． D． 【变式3】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）下列式子一定是二次根式是（　　） A． B．π C． D． 考点2：二次根式定义——求字母的值 典例2：（2022秋·河南周口·九年级校考阶段练习）若是整数，则正整数n的最小值是（    ） A．45 B．9 C．5 D．3 【变式1】（2023春·湖北咸宁·八年级咸宁市温泉中学校联考期中）若二次根式，的值是整数，则下列n的取值符合条件的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022春·四川凉山·八年级校考阶段练习）在式子，，，，，中二次根式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】（2023春·全国·八年级专题练习）若是整数，则a能取的最小整数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 考点3：二次根式有意义的条件 典例3：（2023春·湖北黄石·八年级统考期末）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·山西临汾·九年级校考阶段练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·浙江湖州·八年级统考期中）已知，则（    ） A． B．7 C．10 D．25 【变式3】（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）二次根式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点4：利用二次根式的性质化简 典例4：（2023春·安徽·八年级统考期末）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）若，则化简后的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·安徽淮南·八年级统考期中）已知点在第二象限内，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·安徽滁州·八年级校考期中）若实数在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（   ）    A． B． C． D． 考点5：复合二次根式的化简 典例5：（2023春·江苏·八年级专题练习）把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【变式1】（2023春·江苏无锡·八年级宜兴市树人中学校考阶段练习）把(2-x) 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·江苏·八年级专题练习）对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·江苏·八年级专题练习）把中根号前的（m－1）移到根号内得 （　   ） A． B． C． D． 同步一遍过 一、单选题 1．（2022秋·八年级单元测试）二次根式中的x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2 2．（2022秋·福建漳州·八年级统考期中）已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2023秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知，则二次根式化简后的结果为（    ）． A． B． C． D． 4．（2023春·福建·八年级校联考期末）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（2022秋·福建三明·八年级统考期中）实数在数轴上的位置如图所示，请化简：=（   ） A． B． C． D． 6．（2022·福建福州·校考一模）函数y＝﹣x中，自变量x的取值范围是（    ） A．x≤3月x≠0 B．x＜3且x≠0 C．x≤3 D．x＜3 7．（2023春·福建厦门·八年级校考阶段练习）化简的结