河南省洛阳市等三地部分名校2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题

河南省高三部分名校联考入学摸底考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，分别为边，的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 有一组样本数据为33，66，99，101，134，167，其方差为.现准备再添加一个新数据，若，其与原有的6个数据构成的新样本的方差记为，若，其与原有的6个数据构成的新样本的方差记为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，，，则下列命题错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知矩形的顶点都在椭圆，若该矩形面积的最大值为S，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数定义域为,,则（ ） A. B. 奇函数 C. 为的极小值点 D. 若,则 11. 已知函数下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 的图象关于点对称 C. 曲线与轴相切 D. 的值域为 12. 半正多面体亦称“阿基米德体多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是（ ） A. 该半正多面体的表面积为 B. 该半正多面体的体积为 C. 该半正多面体外接球的的表面积为 D. 若点分别在线段上，则的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13. 已知双曲线的离心率为3，则双曲线的虚轴长为________. 14. 从1，2，3，4，5，6中任取出两个奇数和两个偶数，则可以组成________个没有重复数字的四位偶数.（用数字作答） 15. 已知圆，点在直线上，过点作直线与圆相切于点，则的周长的最小值为________. 16. 已知数列的前项即为，且，若对任意，都有，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知的周长为，且. （1）求的长： （2）若的面积为.求. 18. 如图，在正方体中，.分别是棱，的中点. （1）证明：平面. （2）求二面角的余弦值. 19. 已知数列满足， （1）求的通项公式； （2）若数列满足，，，，，依此类推，求通项公式 20. 已知抛物线与抛物线第一象限交于点. （1）已知为抛物线的焦点，若的中点坐标为，求； （2）设为坐标原点，直线的斜率为.若斜率为的直线与抛物线和均相切，证明为定值，并求出该定值. 21. 甲、乙两人组成“梦想队”参加“极速猜歌”比赛，比赛共两轮，每轮比赛从队伍中选出一人参与，参与比赛选手从曲库中随机抽取一首进行猜歌名.若每轮比赛中甲、乙参与比赛的概率相同.甲首次参与猜歌名，猜对的概率为；甲在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为；甲在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为.乙首次参与猜歌名，猜对的概率为；乙在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为；乙在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为甲、乙互不影响. （1）求在两轮比赛中，甲只参与一轮比赛的概率； （2）记“梦想队”一共猜对了首歌名，求的分布列及期望. 22. 已知函数 （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若是的极大值点，求的取值范围. 河南省高三部分名校联考入学摸底考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答