专题05 有理数乘除法（知识串讲+8大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题05 有理数乘除法 考点类型 知识一遍过 （一）有理数乘法 （1）有理数的乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘，都得0. ③倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。【注意】0没有倒数。（数的倒数是） （2）确定乘积符号： ①若a＜0,b＞0,则ab < 0 ; ②若a＜0,b＜0,则ab > 0 ; ③若ab＞0,则a、b同号 ④若ab＜0,则a、b异号 ⑤若ab = 0,则a、b中至少有一个数为0. （3）多个有理数相乘的法则及规律： ①几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。 ②几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. [注意]在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。 （二）有理数乘法运算定律 有理数的乘法运算律 ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 即。 ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即。 ③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 即。 （三）有理数除法 （1）有理数除法法则： ①除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即。 ②两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 【注意】0除以任何不为0的数，都得0。 （2）除法步骤： ①将除号变为乘号。 ②将除数变为它的倒数。 ③按照乘法法则进行计算。 考点一遍过 考点1：有理数乘法——两个有理数 典例1：（2023春·广东深圳·七年级广东省深圳市盐田区外国语学校校考开学考试）如果两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个数（    ） A．都是正数 B．一正一负，且正数的绝对值大 C．都是负数 D．一正一负，且负数的绝对值大 【变式1】（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）以下结论中，错误的是(        ) A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【变式2】（2023秋·广东佛山·七年级校考期中）如果，则、（　　） A．同号 B．异号 C．都为正 D．都为负 【变式3】（2023·天津河西·天津市新华中学校考三模）计算的结果等于（   ） A．7 B． C．6 D． 考点2：有理数乘法——多个有理数 典例2：（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）如果a，b，c为非零有理数且，那么的所有可能的值为（    ） A．0 B．1或 C．1或 D．或3 【变式1】（2022秋·河北唐山·七年级校考阶段练习）计算的结果是（     ） A． B．100 C． D．1000 【变式2】（2022秋·山东聊城·七年级统考期中）已知，，下列叙述正确的是（    ） A．，皆为正数 B．，皆为负数 C．为正数，为负数 D．为负数，为正数 【变式3】（2022秋·河北邯郸·七年级校考期中）已知，，若a为正数，b为负数，则下列判断正确的是（    ） A．m，n皆为正数 B．m，n皆为负数 C．m为正数，n为负数 D．m为负数，n为正数 考点3：有理数乘法——实际应用 典例3：（2023秋·广东珠海·七年级统考开学考试）小时（    ）分钟． A． B． C． 【变式1】（2023·全国·七年级假期作业）若，，，且，则与的值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【变式2】（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）某商场上月的营业额为万元，本月比上月增长，那么本月的营业额为（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【变式3】（2022·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐八一中学校考自主招生）一种商品，原价600元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（　　） A．530 元 B．40 元 C．60 元 考点4：有理数乘法——运算定律 典例4：（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）的变形的依据是（    ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．分配律 【变式1】（2022秋·六年级单元测试）计算，运用哪种运算律可避免通分（   ） A．加法交换律和加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．分配律 【变式2】（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）算式运用了（    ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．分配律 【变式3】（2023·浙江·七年级假期作业）对于下面两个等式①，②，下列说法正确的是（    ） A．①表示加法交换律 B．②表示乘法结合律 C．①表示加法结合律 D．②表示乘法交换律 考点5：有理数除法——倒数概念 典例5：（2023·四川