重庆市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

重庆市高二数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，3幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ） A. 10种 B. 12种 C. 20种 D. 36种 2. 某物体沿直线运动，其位移（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则在这段时间内，该物体位移的平均速度为（ ） A. B. C. D. 3. 随机变量的分布列为 1 2 3 n 则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，且，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5. 用0，1，2，3，4可以组成无重复数字的三位数的个数为（ ） A. 16 B. 36 C. 48 D. 60 6. 某小区物业在该小区的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有6种不同的花卉可供选择，要求相邻的区域（有公共边）不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（ ） A. 720种 B. 1440种 C. 1560种 D. 2520种 7. 已知是定义在R上的奇函数，的导函数为 ，若 恒成立，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知名同学排成一排，下列说法正确的是（ ） A. 甲不站两端，共有种排法 B. 甲、乙必须相邻，共有种排法 C. 甲、乙之间恰有两人，共有种排法 D. 甲不排左端，乙不排右端，共有种排法 10. 已知为两个随机事件，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若B和C是两个互斥事件，则 D 当时， 11. 已知，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. 的最大值为1 C. 当时， D. 若函数恰有2个零点，则的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知随机变量，则__________． 14. 某科研院校培育枇杷新品种，新培育的枇杷单果质量（单位：g）近似服从正态分布，现有该新品种枇杷100000个，估计单果质量不低于28g的枇杷有______个. 附：若，则，，. 15. 已知函数，直线．若A，B分别是曲线和直线l上动点，则的最小值是__________ 16. 某地区一个家庭中孩子个数的情况如下： 1 2 3 0 每个孩子的性别是男是女的概率均为，且相互独立，则一个家庭中男孩比女孩多的概率为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数．曲线在处的切线方程是． （1）求的值； （2）求的极值． 18. 某校为校级元旦晚会选拔主持人，现有来自高一年级的参赛选手5名，其中男生2名：高二年级的参赛选手5名，其中男生3名.从这10名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛. （1）设事件A为“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”，求事件A发生的概率； （2）设为选出的4人中男生的人数，求随机变量的分布列. 19. 某数师某天需要给甲、乙2个班级上课，每个班级上1节课，已知一天共7节课，上午4节，下午3节． （1）若要求该教师先给甲班上课，再给乙班上课，试问不同的课表安排有多少种？ （2）若要求该教师不能连上节课（第4节和第5节不算连上），试问不同的课表安排有多少种？ 20. 为庆祝共青团成立一百周年，某校高二年级组织了一项知识竞答活动，有三个问题.规则如下：只有答对当前问题才有资格回答下一个问题，否则停止答题：小明是否答对三个问题相互独立，答对三个问题的概率及答对时获得相应的荣誉积分如下表： 问题 答对的概率 获得的荣誉积分 （1）若小明随机选择一道题，求小明答对概率； （2）若小明按照的顺序