第二十二章 二次函数压轴 面积问题2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数压轴 面积问题 姓名：___________班级：___________ 如图，已知二次函数 的图象经过点 ，，． (1) 求此二次函数的解析式； (2) 设此二次函数的对称轴为直线 ，该图象上的点 在第三象限，其关于直线 的对称点为 ，点 关于 轴的对称点为 ．若四边形 的面积为 ，求 ， 的值． 如图，已知二次函数 的图象经过点 ，与 轴分别交于点 ，点 ，点 是直线 上方的抛物线上一动点． (1) 求二次函数 的表达式． (2) 连接 ，，并把 沿 轴翻折，得到四边形 ．若四边形 为菱形，请求出此时点 的坐标． (3) 当点 运动到什么位置时，四边形 的面积最大？求出此时 点的坐标和四边形 的最大面积． 如图，一小球从斜坡 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 刻画，斜坡可以用一次函数 刻画． (1) 请用配方法求二次函数图象的最高点 的坐标； (2) 小球的落点是 ，求点 的坐标； (3) 连接抛物线的最高点 与点 ， 得 ，求 的面积； (4) 在 上方的抛物线上存在一点 （ 与 不重合）， 的面积等于 的面积．请直接写出点 的坐标． 如图，二次函数 （其中 ）的图象与 轴分别交于点 ，（点 位于 的左侧），与 轴交于点 ，过 点作 轴的平行线 交二次函数图象于点 ． (1) 当 时，求 ， 两点的坐标． (2) 过点 作射线 交二次函数的图象于点 ，使得 ，求 点的坐标（用含 的式子表示）． (3) 在第（）问的条件下，二次函数 的顶点为 ，过点 ， 作直线与 轴于点 ，试求出以 ，， 的长度为三边长的三角形的面积（用含 的式子表示）． 如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点 、点 ，又与 轴正半轴相交于点 ，，点 是线段 上的一点，过点 作 ，与抛物线交于点 ，且点 在第一象限内． (1) 求抛物线的表达式； (2) 若 ，求点 的坐标； (3) 过点 作 ，分别交直线 ， 轴于点 ，，若 的面积等于 的面积的 倍，求 的值． 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，连接 ． (1) 求抛物线的解析式． (2) 如图 ， 为线段 的中点，过点 作 ，交 轴于点 ， 是抛物线上位于直线 下方的一个动点，连接 ，交 于点 ，连接 ，，当 的面积最大时，求出此时点 的坐标及 的面积最大值． 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 若点 是抛物线的顶点，连接 ，，求 的面积； (3) 若点 是抛物线上的一个动点，过点 作 垂直 轴于点 ，交直线 于点 过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，连接 ，当线段 的长度最短时，求出点 的坐标． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 ，交 轴于点 和点 ，过点 作 轴交抛物线于点 ． (1) 求此抛物线的解析式； (2) 是抛物线上一点，且点 关于 轴的对称点在直线 上，求 的面积； (3) 若 是直线 下方的抛物线上的一个动点，当点 运动到某一位置时， 的面积最大，求出此时点 的坐标和 的最大面积． 如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，抛物线 的顶点是 ，将 绕点 顺时针旋转 后得到 ，点 恰好在抛物线上， 与抛物线的对称轴交于点 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 是线段 上一动点，且不与点 ， 重合，过点 作平行于 轴的直线，与 的边分别交于 ， 两点，将 以直线 为对称轴翻折，得到 ，设点 的纵坐标为 ． 当 在 内部时，求 的取值范围； 是否存在点 ，使 ，若存在，求出满足条件 的值；若不存在，请说明理由． 如图，直线 分别交 轴、 轴于点 、点 ，抛物线 经过点 ，且顶点 在直线 上． (1) 求 ， 的值； (2) 点 是第四象限内抛物线上的点，连接 ，，，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ， 的面积为 ，记 ，试求 的最值． 如图已知抛物线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，顶点 位于第二象限，连接 ，，． (1) 求抛物线的解析式； (2) 在 轴上是否存在点 ，使得 的面积等于 的面积？如果存在，求出点 的坐标； (3) 将 沿 轴向右移动 个单位长度 时，平移后 和 重叠部分的面积为 ，求 与 之间的函数关系． 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，抛物线经过 经过 ， 两点，