专题01 从算式到方程（知识串讲+5大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题01 从算式到方程 考点类型 知识串讲 （一）一元一次方程基础 （1）等式的概念：用等号表示相等关系的式子。 （2）方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。【特征】：它含有未知数，同时又是—个等式。 （3）一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 【特征】 ① 只含有一个未知数x ② 未知数x的次数都是1 ③ 等式两边都是整式。 （4）方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。常用解题技巧：将解带入方程，利用整体思想求解式子的值 （二）等式的性质 （1）等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 表示为：如果a=b，则a±c=b±c （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 表示为：如果 a=b，那么ac = bc 如果 a=b(c≠0)，那么 = 【注意事项】 ① 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 ② 等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 ③ 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 考点训练 考点1：一元一次方程的认识 典例1：（2022秋·全国·七年级专题练习）下列式子中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦是方程的有_________，是一元一次方程的有________（填序号）． 【变式1】（2022秋·浙江杭州·七年级期中）下列方程中，是一元一次方程的有______________； ①；②；③；④；⑤；⑥ 【变式2】（2022秋·六年级单元测试）已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有______（填序号）． 【变式3】（2022秋·全国·七年级专题练习）在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有______________________ .(填序号) 考点2：由方程定义求字母的值 典例2：（2022秋·七年级单元测试）若是关于的一元一次方程，那么________． 【变式1】（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）已知是关于x的一元一次方程，则___________． 【变式2】（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）已知 是方程的解，则式子的值为______． 【变式3】（2023秋·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）已知是一个关于x的一元一次方程，若有理数a满足，则代数式的值为______． 考点3：一元一次方程解的应用 典例3：（2023春·重庆北碚·七年级重庆市朝阳中学校考期中）若是关于x的方程的解，则代数式的值为________． 【变式1】（2023秋·广东梅州·七年级统考期末）若是方程的解，则值为___________． 【变式2】（2022秋·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）已知关于x的方程的解与关于x的方程的解相同，则_____． 【变式3】（2022秋·江苏南京·七年级统考期末）若方程的解是，则关于的方程的解是_________． 考点4：由题意列方程 典例4：（2023春·上海·六年级专题练习）据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为______． 【变式1】（2018秋·新疆吐鲁番·七年级统考阶段练习）根据下列语句列出方程： （1）比a小4的数是7：_____. （2）3与x差的一半等于x的4倍______. 【变式2】（2023春·上海·六年级专题练习）已知长方形的长与宽分别为16、x，周长为40，根据条件，列出方程为_________． 【变式3】（2023春·上海·六年级专题练习）汽车队运送一批货物若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，求这批货物共有多少吨？若设这批货物共有吨，则所列的方程为_________． 考点5：等式的性质 典例5：（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）下列变形，其中不正确的为（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【变式1】（2023春·四川内江·七年级四川省内江市第六中学校考期中）下列各式中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 【变式2】（2023春·福建漳州·七年级统考期中）下列等式的变形错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【变式3】（2023春·山西临汾·七年级统考期中）下列等式的基本性质运用错误的是（   ） A．如果，那么 B．若，则 C．若，则 D．若，则 同步过关 一、