专题12 相交线与平行线、三角形（真题3个考点模拟26个考点）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）

专题12 相交线与平行线、三角形（真题3个考点模拟26个考点） 一．平行线的性质（共1小题） 1．（2021•安徽）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（　　） A．60° B．67.5° C．75° D．82.5° 二．全等三角形的判定与性质（共1小题） 2．（2021•安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（　　） A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD 三．勾股定理（共2小题） 3．（2022•安徽）已知点O是边长为6的等边△ABC的中心，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝2S0，则线段OP长的最小值是（　　） A． B． C．3 D． 4．（2023•安徽）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD＝（BC+）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝　 　． 一．垂线段最短（共1小题） 1．（2023•雨山区校级二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ．则CQ的最小值是（　　） A． B．1 C． D． 二．平行线的判定（共1小题） 2．（2023•蜀山区校级一模）如图，∠1＝∠2＝70°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（　　） A．AB∥CD B．∠B＝35° C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＝FG 三．平行线的性质（共4小题） 3．（2023•金安区一模）如图，已知a∥b，∠1＝45°，∠2＝125°，则∠ABC的度数为（　　） ​ A．100° B．105° C．115° D．125° 4．（2023•庐阳区校级模拟）一副三角板（其中∠G＝∠HEF＝90°，∠EFH＝30°，∠FEG＝45°），按如图所示的位置摆放．若AB∥CD，∠AEG＝α，则∠HFD的度数为（　　） A．α+15° B．α﹣15° C．α+30° D．α﹣30° 5．（2023•安徽模拟）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F．若∠BDC＝64°，则∠EDF的度数为（　　） A．36° B．38° C．41° D．44° 6．（2023•滁州二模）如图，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD．若∠ABO＝α°，给出下列结论：①；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 四．平行线的判定与性质（共2小题） 7．（2023•蚌山区三模）如图，已知：AB∥EF，∠B＝∠E，求证：BC∥DE．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下关于辅助线的作法不正确的是（　　） A．延长BC交FE的延长线于点G B．连接BE C．分别作∠BCD，∠CDE的平分线CG，DH D．过点C作CG∥AB（点G在点C左侧），过点D作DH∥EF（点H在点D左侧） 8．（2023•黟县校级模拟）某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．当∠MAC为（　　）度时，AM与CB平行． A．16 B．60 C．66 D．114 五．三角形的面积（共1小题） 9．（2023•利辛县模拟）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC＝8，． （1）当AB＝AC时，∠CAD＝　 　°； （2）当△ACD面积最大时，则AD＝　 　． 六．三角形的重心（共1小题） 10．（2023•蚌埠模拟）下列说法中正确的是（　　） ①等边三角形三条高的交点就是它的重心；②三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一；③三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一；④三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一 A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 七．三角形三边关系（共2小题） 11．（2023•合肥模拟）如图，△ABC中，AB＝8，∠ACB＝45°，则边AC的最大值为（　　） A． B． C．8 D． 12．（2023•定远县校级三模）三角形的两边长分别是10和8，则第