专题08 直线与双曲线的位置关系-2024年新高考数学之圆锥曲线专项重难点突破练（新高考专用）

专题08 直线与双曲线的位置关系 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．双曲线与直线的公共点的个数为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2 2．已知直线l： 和双曲线C：，若l与C的上支交于不同的两点，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线，，过点可做2条直线与左支只有一个交点，与右支不相交，同时可以做2条直线与右支只有一个交点，与左支不相交，则双曲线离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线，A为双曲线C的左顶点，B为虚轴的上顶点，直线l垂直平分线段，若直线l与C存在公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．已知点在双曲线上，斜率为k的直线l过点且不过点P．若直线l交C于M，N两点，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线，若直线：与双曲线交于不同的两点，且与构成的三角形中有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线与直线交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB的斜率分别为，曲线C的左、右焦点分别为．若，则下列说法正确的是（    ） A． B．双曲线C的渐近线方程为 C．若，则的面积为 D．曲线的离心率为 8．已知F1，F2分别为双曲线C：的左､右焦点，E为双曲线C的右顶点.过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为△AF1F2，△BF1F2的内心，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．过双曲线C：的左焦点作直线l与双曲线C的右支交于点A，则（    ） A．双曲线C的渐近线方程为 B．点到双曲线C的渐近线的距离为4 C．直线l的斜率k取值范围是 D．若的中点在y轴上，则直线l的斜率 10．已知双曲线C过点且渐近线为，则下列结论正确的是（   ） A．C的方程为 B．C的离心率为 C．直线与C只有一个公共点 D．直线与C有两个公共点 11．已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线l与E的右支交于点P，若，则（    ） A．E的离心率为 B．E的渐近线方程为 C．P到直线x＝1的距离为 D．以实轴为直径的圆与l相切 12．已知双曲线的虚轴长为2，过C上点P的直线l与C的渐近线分别交于点A，B，且点P为AB的中点，则下列正确的是（    ） A．若且直线l的斜率存在，直线l的方程为 B．若，直线l的斜率为1 C．若离心率， D．若直线l的斜率不存在， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知F1为双曲线的左焦点，过点F1的直线l交双曲线C的左支于A，B两点，若，则直线l的斜率为 ． 14．记双曲线的离心率为，若直线与无公共点，则的取值范围为 . 15．已知双曲线C：，过右焦点F且与渐近线垂直的直线l交双曲线于M，N两点，则M，N两点的纵坐标之和为 ． 16．已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线相交于两点，点，以为直径的圆与相交于两点，若为线段的中点，则 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知双曲线的离心率为，虚轴长为． (1)求双曲线C的方程； (2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求m的值． 18．若双曲线.四个点恰有三点在双曲线上. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且，求原点到直线的距离. 19．已知双曲线的左、右焦点分别为，，A为双曲线C左支上一点，． (1)求双曲线C的离心率； (2)设点A关于x轴的对称点为B，D为双曲线C右支上一点，直线与x轴交点的横坐标分别为，且，求双曲线C的方程． 20．已知双曲线的焦距为4，点在双曲线上. (1)求双曲线的标准方程； (2)若点，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，求证：. 21．已知双曲线：过点，一条渐近线方程为. (1)求的方程； (2)过的右焦点的直线与的右支交于两点，，若的外接圆圆心在轴上，求直线的方程. 22．已知双曲线E：的离心率为，点在双曲线E上. (1)求E的方程； (2)过点的直线l与双曲线E交于A，B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C，若线段BC的中点为N，判断：P，M，N三点