专题03 椭圆中的最值问题-2024年新高考数学之圆锥曲线专项重难点突破练（新高考专用）

专题03 椭圆中的最值问题 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知点P为椭圆上任意一点，点M、N分别为和上的点，则的最大值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．点为椭圆上任意一点，分别为左、右焦点，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．不存在 3．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，圆：，点P和点B分别为椭圆C和圆A上的动点，当取最小值3时，的面积为（    ） A． B． C．2 D． 4．设、是椭圆的左、右焦点，点P是直线上一点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.将表示为的函数，则的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．过椭圆C：上的点，分别作C的切线，若两切线的交点恰好在直线：上，则的最小值为（    ） A． B． C．－9 D． 7．已知O为坐标原点，椭圆上两点A，B满足．若椭圆C上一点M满足，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D．2 8．已知，是椭圆：的两个焦点，为上一点，则的最小值为（    ） A． B．8 C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知点是椭圆上的动点，点且，则|PQ|最小时，m的值可能是（    ） A．-1 B． C．a D．3a 10．已知F为椭圆的左焦点．设P是椭圆C的右准线上一点，过点P作椭圆O的两条切线，切点分别为A，B，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为1 C．的面积为定值 D．的周长为定值 11．已知，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，则下面四个结论正确的是（    ） A．椭圆的离心率为 B．的最大值为4 C．的最大值为3 D．的最大值为 12．已知F，分别为椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且已知A，B不是椭圆的顶点，过点A作轴，垂足为E，直线BE与椭圆C的另一个交点为P，则（    ） A．四边形的周长为16 B．的最小值为 C．面积的最大值为 D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知椭圆内有一点为椭圆的右焦点，椭圆上有一点，则的最大值为 ． 14．已知为椭圆上一动点，点R满足且，则的最大值是 ． 15．已知椭圆（且为常数）的左、右焦点分别为，，点是椭圆上的一点，若的最大值为25，则椭圆的离心率为 ． 16．椭圆上三点A，B，C，其中A位于第一象限，且A，B关于原点对称，C为椭圆右顶点．过A作x轴的垂线，交直线于D．当A在椭圆上运动时，总有，则该椭圆离心率e的最大值为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知椭圆M：的一个焦点为，左、右顶点分别为A，B，经过点F的直线与椭圆M交于C，D两点． (1)当直线的斜率为1时，求线段CD的长； (2)记与的面积分别为和，求的最大值． 18．已知椭圆过和两点．    (1)求椭圆C的方程； (2)如图所示，记椭圆的左，右顶点分别为A，B，当动点M在定直线上运动时，直线AM，BM分别交椭圆于两点P和Q，求四边形面积的最大值． 19．已知椭圆的长轴长为4，上顶点到直线的距离为． (1)求的方程； (2)直线与交于，两点，直线，分别交直线于，两点，求的最小值． 20．已知椭圆的离心率为，直线与E交于A，B两点，当为双曲线的一条渐近线时，A到y轴的距离为. (1)求E的方程； (2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N（O为坐标原点），连接AN并延长交E于点P，直线PB的斜率为，求的最小值. 21．已知椭圆的左顶点为，椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上，且椭圆过点. (1)求椭圆的方程； (2)为椭圆上两个动点，且直线与的斜率之积为为垂足，求的最大值. 22．已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，左焦点为,点在椭圆上． (1)求C的方程； (2)设直线l与C交于不同于B的M，N两点，且，求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题03 椭圆中的最值问题 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知点P为椭圆上任意一点，点M、N分别为和上的点，则的最大值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】设圆和圆的圆心分别为,半径分别为. 则椭圆的焦点为.又,，， 故，当