13.1.2线段的垂直平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.1.2线段的垂直平分线的性质 同步练习 一、单选题 1.到三角形三个顶点的距离相等的点是( ) A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 2.如图,在△ABC中,已知点D在BC上,且AD=DC,则点D在( ) A.的垂直平分线上 B.的平分线上 C.的中点 D.的垂直平分线上 3.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB边的垂直平分线,分别交AB,AC于D,E,△BEC的周长是14cm,BC=5cm,则AB的长是( ) A.9cm B.12cm C.14cm D.19cm 4.如图,三座商场分别坐落在A、B、C所在位置,现要规划一个地铁站,使得该地铁站到三座商场的距离相等,该地铁站应建在( ) A.三角形三条中线的交点 B.三角形三条高所在直线的交点 C.三角形三个内角的角平分线的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交点 5.如图,在△ABC中,垂直平分,分别交、于、,连接,平分,交于,若,,则的度数为( ) A. B. C. D. 6.如图,在△ABC中,的垂直平分线交于点D,交于点E,连接.若,,则的周长为( ) A.6 B.10 C.11 D.16 7.如图,将长方形纸片沿折叠后点B落在点E处,则下列关于线段与的关系描述正确的是( ) A. B.和相互垂直平分 C.且 D.且平分 8.观察下列尺规作图的痕迹,其中能说明的是( ) A.①③ B.①④ C.②④ D.③④ 9.如图,在△ABC中,,边上的垂直平分线分别交于点D、E,若的周长是11,则直线上任意一点到A、C距离和最小为( ) A.28 B.18 C.10 D.7 二、填空题 10.定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是: 11.如图,A、B两村庄在公路m的同侧,现需要在公路旁建立公交站,方便村民出行,使公交站到两村的距离相同,试在图中找出公交站的位置(尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹). 12.如图,在△ABC中,,垂直平分,已知,则 . 13.如图,在△ABC中,的垂直平分线交于E,交于D,连接.若,的周长为,则的长为 . 14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于点E,BC=4,AC=3,则△ACE的周长为 . 三、解答题 15.如图,CD是线段AB的垂直平分线,则∠CAD=∠CBD.请说明理由: 证明:∵ CD是线段AB的垂直平分线(已知), ∴AC=BC, =BD( ). 在△ACD和△BCD中, ∴△ACD≌△BCD(SSS), ∴ ∠CAD=∠CBD( ). 16.在如图所示的方格纸中,点P是∠AOC的边OA上一点,仅用无刻度的直尺完成如下操作: (1)过点P画OC的垂线,垂足为点H; (2)过点P画OA的垂线,交射线OC于点B; (3)分别比较线段PB与OB的大小:PB OB(填“>”“<”或“=”),理由是 . 18.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE. 求证:OE垂直平分BD. 参考答案 1.D 2.A 3.A 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上 11.如图所示,点C即为公交车的位置. 12.30° 13.7 14.7 15.解:∵ CD是线段AB的垂直平分线(已知), ∴AC=BC, AD =BD( 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等). 在△ACD和△BCD中, ∴△ACD≌△BCD(SSS), ∴ ∠CAD=∠CBD( 全等三角形的对应角相等 ). 16.(1)如图所示:点H即为所求; (2)如图所示:点B即为所求; (3)PB<OB, 理由是:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 故答案为:<,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 17. 18.在△AOB与△COD中, ∠A=∠C,OA=OC,∠AOB=∠COD, ∴△AOB≌△COD(ASA), ∴OB=OD, ∴点O在线段BD的垂直平分线上, ∵BE=DE, ∴点E在线段BD的垂直平分线上, ∴OE垂直平分BD. 答案第6页,共7页 2 $$