4.1　不等式的概念　教学设计2022—2023学年湘教版数学八年级上册

课题16 倾斜的天平 ——不等式的概念 【教材】 湘教版数学八年级上册 【教学目标】 （1）理解不等式的概念并掌握不等式的判断方法，能够根据具体情境列不等式． （2）经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学建模能力． （3）通过合作交流和课堂的参与过程，让学生感受探索的乐趣和成功的体验．通过潜移默化的人文教育，培养学生良好的品质． 【教学重点】不等式的概念及用不等式表示不等关系. 【教学难点】经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学建模能力． 【教学过程】 教学环节 教 学 内 容 设 计 意 图 （一） 情景导入 下图是政府有关部门对网吧做出的规定，未成年人禁止进入网吧，请问未成年人是指哪个年龄阶段的人，你能用数学式子表示出来吗？ 教师鼓励学生大胆发言，说出自己的想法 数学来源于生活，在生活中挖掘教学素材，容易激发学生好奇心，提高学习兴趣．在生活实际中，虽然学生以往也知晓这条法规，但从未思考过其中的数学问题，以此问题导入能启发学生用数学的眼光去观察世界．通过此问题的讨论，暗示学生必须遵守此法则. （二） 自主学习 学生自主学习教材第130页–132页，初步了解不等关系和不等式的定义 学生自主学习，初步了解本节课的学习内容．培养学生的阅读能力和归纳能力 （三） 合作探究 问题1：我们该如何用式子表示它们的数量关系？ ①天平向左倾斜，说明左边的质量比右边的质量重，则有左边的质量大于右边的质量，列式：b+c>a． ②天平向左倾斜，说明右边的质量比左边的质量轻，则有右边的质量小于左边的质量，列式：a<b+c． 问题2:班上小明的年龄为13岁，小聪的年龄为a岁，小聪的年龄和小明的年龄是不相等的，那么怎样表示a与13之间的关系？ a13． 问题3:一辆轿车在一条规定车速应不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 思路导引：不低于 即 “等于或是高于” 不高于 即 “等于或是低于” 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s ≥ 60x 且 s ≤ 100x. 学生依次举手回答这三个问题，教师适当引导得出正确答案． 思考1：观察由上述问题得到的式子，它们有什么共同的特点？ b+c>a； a<b+c； a13 ； s≥ 60x且 s≤100x. 特点：都是由不等号连接而成的式子． 概念归纳： 用不等号（>， ＜， ≥， ≤， ≠）连接而成的式子叫作不等式． 思考2：不等式与等式有什么区别和联系？ 区别： 等 式：用等号连接,表示相等的数量关系． 不等式：用不等号连接,表示不相等的数量关系． 联系：都是用来描述现实生活中的数量关系． 思考3：常见的不等号有哪些？ 不等号 读法 　　　 ＞ 大于 ＜ 小于 ≥ 大于或等于（不小于） ≤ 小于或等于（不大于） ≠ 不等于 教师鼓励学生独立思考，尝试归纳不等式的概念．引导学生对比等式的概念，师生共同辨析出相同点和不同点．教师展示数学中常见的不等号，引导学生理解记忆． 继续挖掘生活中的实例让学生感受不等关系，引导学生从实例中抽象出数学模型，培养学生用数学的语言去表达世界的能力. 引导学生继续分析数学模型，通过观察、对比、归纳得出不等式的概念．类比等式和不等式的相同点和不同点，建立已知与未知的横向联系，强化对不等式概念的理解，渗透类比思想．归纳常见的不等号及读法，增强学生的符号意识，使学生进一步了解数量间存在的各种不等关系，为列不等式奠定基础. （四） 典例剖析 例1 下列式子是不等式的有 (1)(2)(4)(6) (1)10>2； (2)a²+1＞ 0； (3)3x²+2x； （4）x＜2x+1； (5)x=2x-5； (6)a+b≠c． 例2 根据下列条件列不等式． 1.a与b的和的一半小于-1; 2.m比5大； 3.长为xcm,、宽为ycm的长方形的面积不大于边长为acm的正方形的面积． 教师指定学生回答例1、例2，并总结列不等式的方法． 方法总结： 1