5.2.1二次根式的乘法　　教学设计2022—2023学年湘教版数学八年级上册

课题15 泾渭分明 汇流至简 ——二次根式的乘法 【教材】 湘教版数学八年级上册 【教学目标】 （1）掌握二次根式的乘法运算法则,会用它进行二次根式的乘法运算． （2）经历探究二次根式乘法法则的过程，理解二次根式积的算术平方根性质与乘法法则的互逆关系． （3）通过合作探究，让学生体会到探索的乐趣和成功的喜悦；渗透人文教育，培养学生良好品质． 【教学重点】 逆向运用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算． 【教学难点】二次根式乘法运算结果的化简． 【教学过程】 教学环节 教 学 内 容 设 计 意 图 （一） 情景导入 我校第二届体育节田径运动会开幕，舞台背景墙为长方形，它的长为米，宽为 米，请同学们帮忙计算该背景墙的面积． 板书： 师：这是两个二次根式相乘，那怎么求它们的积呢？这就是今天我们要学习的二次根式乘法运算．板书：泾渭分明 汇流至简——二次根式的乘法运算 知识回顾 1．积的算术平方根性质： 利用这个公式可以进行二次根式的化简． 2．最简二次根式： 被开方数不含分母； 被开方数不含开得尽方的因数或因式． 师：请大家想一想，通过积的算术平方根性质，能否解决二次根式的乘法问题？ 从学生熟悉的生活情境导入，吸引学生眼球，提高学生的学习积极性．在情境中巧妙地设计问题,引发学生认知冲突，平顺自然的导入新课． 回顾积的算术平方根性质，加深公式的理解,为推理二次根式的乘法公式做好铺垫. （二） 自主学习 （自学教材P161–P162，目标如下） 1.逆向运用积的算术平方根的性质,掌握二次根式的乘法运算法则． 2.运用二次根式的乘法公式进行简单的运算． 学生根据教师提出的要求自主学习，把重要的知识点画上横线 学生自主预习，先“学”再“教”，有助于学生整体把握新课内容，发挥学生主观能动性. （三） 合作探究 师：在屏幕上老师给出了三个等式，大家从左往右观察，它们运用了哪个公式？老师把等式左右两边互换，还能用等号连接吗? 师：虽然改变左右两边的位置，但没有改变它们的大小，所以左右两边仍然相等． 师：我们再次从左往右观察，这三个等式转化为二次根式的乘法运算 师：我们从特殊到一般归纳，如何用符号语言来描述这种现象？ 师:逆向运用积的算术平方根性质，得到二次根式的乘法公式． 二次根式的乘法法则： 两个二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘，根指数不变． 教师引导学生循序渐进推理法则，难点部分多加强调. 以积的算术平方根性质为逻辑起点，利用等式的左右交换，归纳出二次根式的乘法公式.培养了学生观察、猜想、证明与归纳的逻辑思维能力. （四） 典例剖析 例1 计算： (1) ； (2)． 师:这两题我们都是把被开方数相乘，根指数不变，并且所得结果化为最简二次根式，正所谓 “汇流至简”． 例2 计算 （1）； （2）． 师：因为系数与二次根式是乘积关系，我们综合运用乘法交换律和结合律，把系数相乘作为积的系数，被开方数与被开方数相乘，根号不变．正所谓“泾渭分明”． 例1由教师板书，强调格式，例2指定,学生上讲台板书，纠正不妥之处． 问题回归： 我校第二届体育节田径运动会开幕，舞台背景墙为长方形，它的长为 米，宽为 米，请同学们帮忙计算该背景墙的面积． 解： = = (平方米) ． 答：该背景墙的面积为 ． 教师引导学生用所学知识解决导入中的疑问． 开心一刻： 1. 等式 成立的条件是（ ）． B． A． D． C． 2. 计算： ． 3.下列各数中，与的乘积为有理数的是（ ）． D． C． B． A． 4.计算: ． 5.已知三角形的一条边为 cm,这条边上的高为 cm,求该三角形的面积． 学生参加抢红包游戏，教师适当讲解习题． 从公式的获得到运用，层层递进，加深对公式法则的理解．通过“泾渭分明、汇流至简”这八个字,高度地概括了二次根式的运算法则，使枯燥的运算法则变得生动有趣,帮助学生轻松的突破难点，建构系统的知识体系． 回归问题解决，首尾呼应，刻画了学生从惑者到知者的转变，感受解决问题的喜悦，体会到生活中处处是数学． 通过抢红包游戏，提高学生的积极性，在游戏中学习，把枯燥的数学变得生动有趣，激发了课堂的生命力. (五) 拓展提升 如图是我校牛奶自动售货机,我们可以把它近似的看成一个