5.1　二次根式的概念与性质　　教学设计2022—2023学年湘教版数学八年级上册

课题14 低调奢华的别墅 —— 二次根式的概念与性质 【教材】 湘教版八年级数学上册 【教学目标】 （1）了解二次根式的概念和基本性质． （2）通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力． （3）让学生感受数学活动中的探索性和创造性，提高学习数学的兴趣．课堂中潜移默化的人文教育，培养学生良好的品质． 【教学重点】 二次根式的概念和基本性质． 【教学难点】 二次根式的应用及其被开方数的取值范围． 【教学过程】 教学环节 教 学 内 容 设 计 意 图 （一） 情景导入 1、如图海报为正方形，若面积为2m2,则边长为 m；若面积为Sm2，则边长为 m． 2、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =4.9t²，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为 ． 3、第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v²=gR,若已知g和R，则第一宇宙速度v是 ． 图（1） 图（2） 图（3） 从具体事例引入，学生感到亲切熟悉，调动学习的积极性和学习兴趣．既复习了平方根的概念 ，又顺其自然地引出新知识——二次根式的概念．这样，衔接自然，过渡合理 （二） 自主学习 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， , ． 问题 这些式子有什么共同特征？ 1 含有二次根号“ ”； ②被开方数为非负数. 二次根式的定义： 我们把形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫做被开方数． 强化练习 例1． 下列各式哪些是二次根式? （1）；(2)6；(3)；(4)； （5）；(6) ; （7）. 例2 ．当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 例3．你能用魔法师变出的这些代数式作为被开方数构造二次根式吗？ ． 提问：你能添加适当的条件，让另外几个代数式也可以构成二次根式吗？ 让学生自主观察，交流讨论，得出二次根式的特征．充分发挥学生的自主能动性，准确理解二次根式的概念． 通过对例题的共同探讨，让学生体会二次根式概念的初步应用．加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于或等于0；②分母不为0．列不等式或不等式组解决问题． 通过一题多变，使学生能多角度、多层次、灵活的运用所学知识解决问题，培养学生思维的深刻性与灵活性.变式训练使学生感受到数学的灵活多变，拓展学生的思维． （三） 合作探究 探究 ：填一填： ， ， ， 归纳=a（a≥0） 算一算： ， ， ， ， ． 想一想：等于什么呢？ 当a≥0时，= ； 当a＜0时，= ； 也就是说： = ． 议一议：如何区别 与 ？ 学生通过观察、分析，从特殊到一般归纳得出二次根式的性质，培养学生的合作交流的能力、归纳探究的能力、类比推理的能力． 学生自由发言，讨论交流．教师引导学生从不同的方面进行对比归纳，由具体到抽象，得出一般的结论，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力. (四) 典例剖析 例4计算： ． 进一步巩固对二次根式性质的理解和应用，把握本堂课的重点，提高学生综合运用知识的能力. （五） 拓展提升 1．若|a-2|+(c−4)2=0，求a−b+c的值． 练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，精心设计的练习将会使这一功能得到更充分的体现．以上这组练习题层层递进、由浅入深，有效地促进学生对本节课所学习的概念、性质的理解与掌握. （六） 感悟小结 大家谈谈自己的收获与感悟． 倾听学生的呼声，真正走入学生的内心世界． （七） 教师寄语 眼里有光芒，心中有激情，做精神别墅的主人！ 教师寄语既是对二次根式“形” 的描述，又是对二次根式“神”的阐述，有机渗透人文精神，对学生进行励志教育． 【教学反思】 本课题的教学都是引导学生边学边做，让学生经历了观察、发现、分析、归纳、运用等整个学习过程，学生的参与度较高，基本实现了预定的学习目标，有以下三个亮点： 亮点一：注重学生自主学习和归纳能力的培养．在学习过程中，注意引导学生自己得出结论，如二次根式的两个性质，学生在做完思考题之后，自己就初步得出了结论，然后通过课堂讨论、其他学生的补充，结论越来越完善． 亮点二：利用对比，强调知识的细节．让学生自己找出性质1和性质2的区别与联系，虽然不够系统和完整