3.5去括号（八大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级上册数学《第3章 代数式》 3.5 去 括 号 知识点一 去括号 ◆1、去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变. ◆2、方法总结： (1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉． (2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号． (3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号． (4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘． (5)出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错． ◆3、两点说明： ①去括号法则是根据乘法分配律推出的； ②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． 知识点二 添括号 ◆添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号， 添括号时，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 题型一 去括号 【例题1】将下列各式去括号： （1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝　 　； （2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝　 　； （3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝　 　． 解题技巧提炼 按照去括号法则即可解答. 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变. 【变式1-1】（2023春•诸暨市期末）计算：﹣2（a﹣b+c）＝　 　． 【变式1-2】去括号2a﹣[3b﹣（c+d）]＝　 　． 【变式1-3】（1）m﹣（n﹣r）＝　 　； （2）a+2（﹣b+c）＝　 　． 【变式1-4】去括号： （1）﹣（x﹣y）＝　 ； （2）m﹣（n﹣p﹣q）＝　 　； （3）（x﹣y）﹣（a+b）＝　 ； （4）（4a﹣6b）＝　 　； （5）﹣[（﹣a+b）﹣c]＝　 　． 【变式1-5】去括号： （1）4a﹣2（b﹣3c）； （2）﹣5a（4x﹣6）； （3）3x+[4y﹣（7z+3）]； （4）﹣3a3﹣[2x2﹣（5x+1）]． 题型二 添括号 【例题2】在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验． （1）a+b﹣c＝a+　 　； （2）a﹣b+c＝a﹣　 　； （3）a+b﹣c＝a﹣　 　； （4）a+b+c＝a﹣　 　． 解题技巧提炼 掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键． 【变式2-1】添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（ 　 　）． 【变式2-2】在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（ 　 　）； 3x+2y+1＝3x﹣（ 　 　）． 【变式2-3】2a﹣2b+2c﹣4d＝2a﹣2（ 　 ）． 【变式2-4】在括号内填上恰当的项：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（　 　）． 【变式2-5】在下列各式的括号内填上适当的项： （1）a﹣b﹣c+d＝a+　 　＝﹣b﹣　 　； （2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣　 　]•[b+　 　]； （3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+　 　][（a+d）﹣　 　]． 题型三 去括号添括号判断正误 【例题3】（2022秋•台江区期中）下列各式中去括号正确的是（　　） A．﹣（a﹣b）＝a﹣b B．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b C．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b D．a﹣2（a﹣2b）＝a2﹣2a+4b 解题技巧提炼 主要是考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键，添括号是否正确可以用去括号来检查． 【变式3-1】（2022秋•爱辉区校级期中）下列各式中，去括号正确的是（　　） A．a+（2b−3c+d）＝a−2b+3c−d B．a−（2b−3c+d）＝a−2b−3c+d C．a−（2b−3c+d）＝a−2b+3