专题01 空间向量与立体几何（4大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期中真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第一册）

专题01空间向量与立体几何 空间向量及其运算 1．（2023秋·高一单元测试）给出下列命题： ①将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆； ②若空间向量满足，则； ③在正方体中，必有 ； ④若空间向量 满足，，则； ⑤空间中任意两个单位向量必相等；其中假命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023春·甘肃白银·高二校考期末）设向量，，不共面，已知，，，若A，C，D三点共线，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023秋·贵州铜仁·高二统考期末）如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，是的中点，设，，，用，，表示，则（    ）    A． B． C． D． 4．（2023秋·广西防城港·高二统考期末）如图，设为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点，若，则的值是（    ） A． B．0 C． D． 5．（2022·高二课时练习）如图，已知正方体，设，，，则（    ）. A． B． C． D． 6．（2022秋·四川遂宁·高二遂宁中学校考阶段练习）已知四面体A-BCD的所有棱长都是2,点E,F分别是AD,DC的中点,则 A．1 B．-1 C． D． 7．（2023秋·高二课时练习）已知，是异面直线，，，分别为取自直线，上的单位向量，且，，，则实数的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 8．（2023·江苏·高二专题练习）设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（    ）    A． B． C． D． 9．（2023春·江苏徐州·高二徐州高级中学校考期中）在棱长为1的正方体中，为上任意一点，则（    ） A． B． C．1 D． 空间向量基本定理 1．（2023秋·高二课时练习）在三棱柱中，可以作为空间向量一组基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（2023秋·高二课时练习）在三棱柱中，平面ABC，，M是的中点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2021秋·高二课时练习）在平行六面体中，若，则（　　） A．3 B．2 C． D．1 4．（2022秋·北京·高二人大附中校考期中）已知、、、为空间中不共面的四点，且，若、、、四点共面，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 空间向量坐标运算 1．（2021秋·贵州遵义·高二校联考期中）点关于点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·高二课时练习）在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏·高二专题练习），，，若，，共面，则实数为（    ） A． B． C． D． 4．（2021秋·陕西渭南·高二统考期末）已知空间向量，且，则与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏·高二专题练习）若向量，且与夹角的余弦值为，则等于（    ） A． B． C．或 D．2 空间向量运用 1．（2023·江苏·高二专题练习）已知平面α和平面β的法向量分别为，，则（　　） A．α⊥β B．α∥β C．α与β相交但不垂直 D．以上都不对 2．（2021秋·高二课时练习）若平面，则下面选项中可以是这两个平面法向量的是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．（2021秋·高二单元测试）已知直线的方向向量为，平面法向量为，下列结论成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2023·全国·高三专题练习）在正方体中，M是线段（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（    ） A． B．平面平面 C．平面 D．平面 5．（2023·全国·高二专题练习）已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若直线与平面平行，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·高三专题练习）如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中正确的是（    ） ①平面平面      ②      ③      ④平面 A．①② B．①②④ C．②③④ D．①④ 7．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨七十三中校考期中）如图所示，在棱长为2的正方体中，O是底面的中心，E，F分别是，AD的中点，那么异面直线OE与所成角的正弦值为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·江苏·高二专题练习）如图所示，正方体的棱长为，点分别是中点，则二面角的正切值为（    ）    A． B． C． D． 9．（2023春·江西赣州·高二上犹中学校考期末）已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·浙江温州·