22.1.2二次函数y=ax²　同步练习　2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=ax2 一、单选题 1.抛物线y=3x2的开口方向是() A.向上 B.向下 C,向左 D.向右 2.在同一坐标系中，分别作y=,y=x,y=x的图象 它们共同的特点是() 2 A.抛物线的开口都向上 B.都是关干y轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C.都是关干y轴对称的抛物线，且y随×的增大而减小 D.都是关干y轴对称的抛物线，有公共的顶点 3.抛物线y=4x2与y=·2x2的图象.开口较大的是() A.y=·2x2 B.y=4x2 C.同样大 D,无法确定 4.已知二次函数y=(a+2)x2有最小值，则有() A.a<0 B.a>0 C.a<-2 D.a>-2 5.已知抛物线？一×的顶点为坐标原点0，过0作两条互相垂直的直线分别与抛物线交)一号干 点A、B,连接AB.求AB边上的高的最大值为() A.2 B.4 C.5 D.6 6.已知点(-2，y),(0,y2).(1,y)都在函数y=x2的图象上.则(） A.y2>y3>y B.y>y3>y2 C.y3>y2>y D.y2>y>ys 如图平行于X轴的直线AC分别交抛物线】=产与上干B、C两点，过点C作y轴的 交y干点D.直线DE∥AC交乃干点E则E的值是（) AB = 3 B 1 A.2 ®月 C.3-√2 D.3.√5 8.如图.在平面直角坐标系中，A(1,2).B(1.·1),C(2.2),抛物线y=ax2(a≠0)经过△ ABC区域（包括边界），则a的取值范围是() 21 1 -1o7 23 -1 A.a≤·1或a≥2 B.2≤as2 C.·1≤a<0或5<as1 D.·1≤a<0或0<a≤2 二、填空题 9.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴.且经过点(2,8)，则该抛物线的表达式为 10.已知二次函数y=(m-2)x的图象开口向下，则m的取值范围是」 11.如图.正方形四个顶点的坐标依次为(1.1)，(3,1，(3.3)，(1,3).若抛物线y=ax2的图象 与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是， 12.平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2上的两点A、B满足OA=OB且tan LOAB=-2则称 线段AB为该抛物线的通径。那么抛物线y)?的通径长为 13.二次函数片=mx2、=nx2的图象如图所示，则mn(填“>”或“<”). 2 yy =mx2 2=702 O1 x 14.对干二次函数y=ax2(a0),当x取x,x,x1x2)时.函数值相等，则当x取x+x时，函数值 为 三、解答题 15.抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点为(2，b),求k和b. 16.已知二次函数y=).解答下列问题： 8 6 420 2 :4 ……-…2 (1)根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）. (2)判断点(~2，·4)是否在这个函数图象上，说明理由. (3)求当y=4时对应的函数图象上的点的坐标， 17.已知函数y=(m+2)x+m4是关干X的二次函数.求： (1)满足条件m的值， (2)m为何值时.抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时X为何值时y随x的增大而增大？ (3)m为何值时.抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随X的增大而减小 3 参考答案： 1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B 7.D 8.D 9.y=2x 10.m<2 11.gsas3 12.2 13.> 14.0 15.k=4.5.b=12 16.点(2，-4)不在这个函数图像上：(2√2,4)和(-2V2,4). 17.(1)2或-3 (2)当m=2时.抛物线的最低点为(0,0)，当x30时，y随X的增大而增大 (3)当m=-3时.二次函数的最大值是0.当x30时，y随X的增大而减小