4.3　角——时钟角问题　教学设计　2022—2023学年湘教版数学七年级上册

课题13 动静结合两相宜 —— 时钟角问题 【教材】 湘教版数学七年级上册 【教学目标】 （1）了解时钟中时针、分针、秒针的旋转速度，掌握求时钟角的方法； （2）体会动静结合的转化思想，化动为静，善于建立几何模型； （3）运用类比思想，把其抽象成追及问题，利用方程建模解决问题． 【教学重点】化动为静，熟练建立几何模型求时钟角． 【教学难点】 利用方程建模，解决特殊的时钟角问题． 【教学过程】 教学 环节 教 学 内 容 设 计 意 图 （一） 情景导入 咱们学校的吴总督学的萨克斯弹奏得非常好，为了不影响大家的休息，他每天都是去狮子山公园进行练习．今天早上六点多钟外出晨练，看到手表上的时针和分针的夹角是110°，7点前回家，看到钟表上的时针和分针夹角也是110°，聪明的你能计算出吴总督学今天晨练了多长时间吗？ 通过情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课. （二） 自主学习 1．钟面分12大格，每大格等于_____． 2．分针60分钟走一圈，每分钟走____． 3．时针60分钟走一大格，每分钟走___． 4．秒针1分钟走一圈，每分钟走_____． 5．分针每分钟比时针多走______． 让学生先自己独立动手演算，再小组交流点评，为后面的合作探究做好铺垫. （三） 合作探究 （1）动中取静（已知具体时刻，求时针与分针的夹角） 例1.计算： ①5:00，时针和分针的夹角是多少度？ ②12:15，时针和分针的夹角是多少度？ ③10:26时，时针与分针的夹角是多少度？ 【方法总结】借助整点，将其转化成角度和差问题． （2）化静为动（已知时针与分针成特殊角，求具体时刻） 例2.现在是上午4:00，求： （1）什么时刻分针与时针第一次重合？ （2）什么时刻分针与时针第一次成一直线？ （3）什么时刻分针与时针所夹的角度成900？ 【方法总结】借助方程，将其转化成行程追及问题． 由特殊到一般，通过引导，与学生共同探讨解决问题的步骤和方法，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生探究和计算能力． 把时钟角问题转化为行程问题，利用数形结合的思想和方程建模思想，顺利解决该类问题. （四） 典例剖析 动静结合两相宜 咱们学校的吴总督学的萨克斯弹奏得非常好，为了不影响大家的休息，每天都是去狮子山公园进行练习．今天早上六点多钟外出晨练，看到手表上的时针和分针的夹角是110°，7点前回家，看到钟表上的时针和分针夹角也是110°，聪明的你能计算出吴总督学今天晨练了多长时间吗？ 解法1：化静为动 设吴总督学晨练时间为x分钟,依题意得： (6°−0.5°)x=110°+110°． 解得：x=40． 答：吴总督学晨练了40分钟． 解法2：动中取静 设吴总督学晨练出门时间为6时x分,回家时间为6时y分，依题意得： (6°−0.5°)x=180°−110°， (6°−0.5°)y=180°+110°， 解得：x=，y= ．故：y −x=40． 答：吴总督学晨练了40分钟． 呼应情景导入，用两种不同的方法解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到一题多解的妙处． （五） 拓展提升 12：00时，时针、分针和秒针都重合，问经过多少分钟，秒针第一次将时针和分针的夹角平分？ 作业布置： 1.点30分时，时针与分针的夹角是 ． 2.从5：00起，经过 分钟，时针和分针第一次重合. 3.7时到8时之间，什么时刻时针与分针成一条直线? 侦探柯南来到了一处案发现场，死者手里拿着一张纸，画着一个没有任何刻度的表盘，时针和分针的夹角大约是90°，这应该是死者最后画出的案发时间，有人在5点半之前见过死者．据现场观察，案发大约在5点与6点之间．你能推算出案发时间吗？ 让学生看到时钟角问题的本质所在， 进一步体会数学的转化思想. (六) 感悟小结 引导学生从知识、方法、思想等方面谈谈本节课的收获与体会 让学生充分发表自己的意见，敢于用数学的语言表达世界. （七） 教师寄语 《今日歌》 【作者】文嘉 【朝代】明 今日复今日,今日何其少! 今日又不为,此事何时了! 人生百年几今日,今日不为真可惜! 若言姑待明朝至,明朝又有明朝事． 为君聊赋今日诗,努力请从今日始． 升华本节课的数学知识，达到课堂教育教育价值的最大化. 【教学反思】 时钟是我们日常生活中一个很常见的事物，其中蕴含着丰富的数学知识．为了调动学生学习兴趣，本课例从情景生活导入，提出问题，调动学生的积极性．这堂课我们设计了情景导入、自主探究、典例剖析、问题解决、感悟小结、拓展提升、作业布置七个基本环节，各环节紧