24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知△ABC内接于⊙O，下列结论正确的是（　　） A．若∠C=90°，则点O是AC的中垂线与AB的交点 B．若∠A=30°，则 =30° C．若AB是直径，则∠A与∠B互补 D．点O一定在△ABC的内部或边上 2．已知△ABC的三边长分别为6，8，10，此三角形外接圆的半径为（　　） A．10 B．6 C．4 D．5 3．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，连接CD，OC.若∠AOC＝50°，则∠ACD的度数为（　　） A．20° B．22° C．24° D．25° 5．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于（　　） ​ A．60° B．90° C．120° D．150° 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（　　） A．10 B．8 C．4 D．2 7．如图，A（8，0）、B（0，6）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交与点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　） A．4 B．5 C．4.6 D．4.8 8．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是 上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=60°，则∠ADC的度数是（　　） A．15 B．20° C．25° D．30° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只　个点到直线AB的距离为3． 10．已知，、之间的距离是5cm，圆心O到直线的距离是2cm，如果圆O与直线、有三个公共点，那么圆O的半径为　 　cm． 11．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝　 　°. 12．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=4，则OC的长为　 　． 13．如图，，分别切于点A，B，，切于点E，交，于C，D两点，连接，，则　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在两个同心圆O中，、都是大圆的弦，且，与小圆相切于点D，则与小圆相切吗？请说明理由. 15．如图， 内接于 ，且 为 的直径，过点 作 的切线 交 的延长线于点 ，点 在直径 上，且 ，连接 并延长交 于点 .连接 ， ，试判断 与 的数量关系，并说明理由． 16．如图，在△ABC中，AB=BC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F． （1）求证：BE=CE； （2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径． 17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，且BD=BC，过点B作CD的垂线交AC于点O，以O为圆心，OC为半径画圆． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若AB=10，AD=2，求⊙O的半径． 18．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直径的AE． 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 7．D 8．D 9．3 10．3或7 11．125 12．4 13．65° 14．解：过点O作于E，设小圆与的切点为D，连接，如图， 由切线性质可知， 由垂径定理可知， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴与小圆相切. 15．解： ．理由如下： 如图，连接 ， ． 是 的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ∴OF垂直平分AB ． 16．解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∴AD=AF，BD=BE，CE=CF. ∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AF，即BD=CF. ∴BE=CE. （2）如图，连接OD、OF， ∵⊙O是△ABC的内切圆，