1.4.1两条直线平行 课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版（2019）选择性必修一 第一章 直线与圆 1.4.1 两条直线平行 学习目标与核心素养 1.理解两条直线平行的条件——数学抽象 2.能根据斜率判定两条直线平行——数学运算 3.会利用直线的几何特征判定直线平行——数学运算 4.能利用直线平行的条件解决一些相关实际问题——逻辑推理 一、问题导入 x y O x y O x y O 问题1 观察下面三个图形，结合初中平面几何的知识，你认为和是什么位置关系？（平行） 问题2 两直线平行有什么性质？（同位角相等） 问题3 根据图形你能把角的关系转化为直线斜率的关系吗？ 问题3 根据图形你能把角的关系转化为直线斜率的关系吗？ 图2和图3， 特别，图1， 结论：当两直线斜率均存在时，若 当两直线斜率不存在时，两直线的倾斜角均为，两直线亦平行 反之亦成立 问题4 （1）已知两条直线的斜率存在，它们的方程： 若，你有什么结论？ （2）已知两条直线的斜率不存在，它们的方程： 二、新知获取 1.两条直线平行 已知两条不重合的直线的斜率存在，它们的方程分别为： (其中 特别：已知两条直线的斜率不存在，它们的方程： 平行： 或重合： 注意此前提条件 1.两条直线平行，斜率一定相等吗？ 思考： 不一定相等，当两条直线斜率不存在时，它们平行或重合. 2.两直线的斜率相等，两直线一定平行吗？ 如： 这两条直线平行但斜率不存在. 不一定平行，两直线可能平行或重合 解析：①两直线斜率相等，两条直线可能重合，因此错误. 下列说法正确的有( ) ①若两直线斜率相等,则两直线平行; ②若 ,则 ; ③若两直线中有一条的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ②若两直线平行，斜率可能都不存在,因此错误. ③若两直线中有一条的斜率不存在,另一条直线的斜率存在, 则两直线相交是正确的.所以选B. √ 概念辨析 三、新知运用 例16.判断下列各组直线是否平行，并说明理由. 题型1：已知直线的方程判断两条直线的位置关系 （1）先判断两条直线斜率是否存在 （2）当斜率相等时再判断截距是否相等，若斜率相等截距不等必有两直线平行； （3）当两条直线的斜率均不存在时，则两直线重合或平行． 方法小结： 例17.求经过点A(2,3)且平行于直线l：2x＋y－1＝0的直线的方程． 解：设所求直线方程为 ， 因为直线l：2x＋y－1＝0的斜率为-2 所以 k=-2 所以过点A与直线l平行的直线方程为 即 平行直线的直线方程的设法 1．求与直线y＝kx＋b平行的直线方程时，根据两直线平行的条件可巧设为y＝kx＋m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数m的值； 2．过一个定点且与与直线y＝kx＋b平行用点斜式后让它们斜率相等即可． 方法小结： 四、课堂练习 1.已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于( B ) A．－3　 B．3 C． D. 解析：∵　 ∴斜率 2.直线l1：x＝1与直线l2：x＝0的位置关系是(　B　) A．相交 B．平行 C．重合 D．不确定 解析：直线l1与l2的斜率都不存在，且1≠0，∴l1∥l2. 3.已知直线 ：(m－2)x＋2y＋m－2＝0， ：2x＋(m－2)y＋3＝0，当m为何值时， 满足下列条件 ∥l2. 解： 由l1∥l2 两条直线的斜率一定都存在，则 得 m＝0或m＝4， 当m＝0时，两直线方程分别为－2x＋2y－2＝0,2x－2y＋3＝0，此时l1∥l2； 当m＝4时，两直线方程为2x＋2y＋2＝0,2x＋2y＋3＝0，此时l1∥l2. 故m＝0或m＝4时，两直线l1∥l2. 直线的斜率 直线的倾斜角 “形” “数” 判断两条直线平行 k1,k2均不存在 k1=k2 直线的方程 且 b1=b2 五、课堂小结 P19 练习2（1）（4） 六、作业布置： $$