3.7 正多边形（4大题型）（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

第3章 圆的基本性质 3.7 正多边形（4大题型） 分层练习 考查题型一 求正多边形的中心角 1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）正八边形的中心角等于（    ）度 A．36 B．45 C．60 D．72 2．（2023·四川成都·模拟预测）如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若是正n边形的一个中心角，则n的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 3．（2023·陕西西安·校考模拟预测）一个正多边形的中心角为，则从该正多边形的一个顶点出发共有条 对角线． 4．（2023·江苏南京·九年级专题练习）如图，是的内接正三角形，是的内接正四边形的一边，连接，则是的内接正 边形的一边． 5．（2020·江苏盐城·统考中考真题）如图，点是正方形，的中心． （1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接求证：． 考查题型二 已知正多边形的中心角求边数 1．（2023·浙江·九年级假期作业）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 3．（2023·陕西西安·校考模拟预测）一个正多边形的中心角是，则过它的一个顶点有 条对角线． 4．（2023春·江苏苏州·九年级校考阶段练习）已知一个正多边形的中心角为，边长为5，那么这个正多边形的周长等于 ． 5．（2023·浙江·九年级假期作业）【阅读理解】如图1，为等边的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边分别交于点．设等边的面积为S，通过证明可得，则． 【类比探究】如图2，为正方形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边分别交于点．若正方形的面积为S，请用含S的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）． 【拓展应用】如图3，为正六边形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边分别交于点．若四边形面积为，请直接写出正六边形的面积． 考查题型三 正多边形与圆 1．（2023秋·河南许昌·九年级许昌市第一中学校联考期末）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形的半径是，则这个正六边形的周长是（    ）      A． B． C． D． 2．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）如图，正八边形内接于，为弧上的一点（点不与点，重合），则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·陕西咸阳·统考二模）如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为的正八边形，则这个正方形的边长为 ．    4．（2023秋·山西长治·九年级统考期末）如图，正三角形与正五边形内接于，则的度数为 ． 5．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，点、、、都在上，，． (1)求的度数； (2)求的度数； 考查题型四 尺规作图—正多边形 1．（2023春·九年级课时练习）如图，为直径，作的内接正六边形，甲、乙两人的作法分别如下： 甲：1．作的中垂线，交圆于两点；2．作的中垂线，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求； 乙：1．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；2．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求； 对于甲、乙两人的作法，可判断（  ） A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都不对 D．两人都对 2．（2023春·九年级课时练习）如图，已知，求作：内接正六边形，以下是甲、乙两同学的作业： 甲：①先作直径；②作的垂直平分线交于点、；③作的垂直平分线交于点、；④依次连接，六边形即为所求（如图①）． 乙：①上任取点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；②以点为圆心，为半径画弧交于点；③同上述作图方法逆时针作出点、、；④依次连接，多边形即为正六边形（如图②）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（    ） A．两人都不对 B．甲对，乙不对 C．两人都对 D．甲不对，乙对 3．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在⊙O中，MF为直径，OA⊥MF，圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图步骤如下： ①作出半径OF的中点H． ②以点H为圆心，HA为半径作圆弧，交直径MF于点G． ③AG长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B，C，D，E． 已知⊙O的半径R＝2，则AB2＝ ．（结果保留根号） 4．（2022·天津南开·二模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，O为格点，⊙经过格点A． （1）⊙的周长等于