3.5 圆周角（5大题型）（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

第3章 圆的基本性质 3.5 圆周角（5大题型） 分层练习 考查题型一 圆周角的概念辨析 1．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（  ） A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC 2．（2022春·九年级课时练习）如图，A、B、C是上的三个点，，，则的度数是（    ） A．25° B．30° C．40° D．55° 3．（2021秋·江苏·九年级专题练习）顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做 ． 圆周角的特征：①顶点在 上；②两边都和圆 ． 4．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°， AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝ 5．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，是圆的直径，是延长线上一点，点在圆上，且，的延长线交圆于点，若，求的度数. 考查题型二 圆周角定理 1．（2023春·安徽宿州·九年级校考期中）如图，点D是半圆O上的三等分点，且，点C是上任意一点，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·全国·九年级专题练习）如图，是的弦，是的半径，点P为上任意一点（点P不与点B重合），连接．若，则的度数可能是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·广东梅州·校考一模）如图，是上的三个点，，则度数是 ．    4．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，为的直径，点在上，且，过点的弦与线段相交于点，满足，连接，则 ． 5．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图的弦的延长线相交于点E，，弧为．求的度数．    考查题型三 同弧或等弧所对的圆周角相等 1．（2023春·安徽·九年级校联考阶段练习）如图，四边形的外接圆为，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·云南昭通·九年级统考期中）如图，是的直径，是的弦，如果，那么等于（  ）    A． B． C． D． 3．（2023秋·湖南长沙·九年级统考期末）如图，内接于，连接并延长交于点，若，，则 度．    4．（2023春·四川南充·九年级四川省南充高级中学校考阶段练习）如图，在中、三条劣弧、、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为 ．    5．（2022秋·甘肃定西·九年级统考期末）已知：的两条弦，相交于点M，且．    (1)如图1，连接.求证：． (2)如图2.若．在上取一点E，使，交于点F，连接、．判断与是否相等，并说明理由． 考查题型四 直径所对的圆周角是直角 1．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）如图，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线从处出发，沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点E，第12秒时，点E在量角器上对应的读数是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·河南南阳·统考模拟预测）如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（    ） A． B．4 C．6 D． 3．（2022秋·山西忻州·九年级校联考阶段练习）如图，四边形内接于，，，，对角线平分，则边的长为 ．    4．（2022秋·天津滨海新·九年级校考期中）如图，已知为的直径，，交于点D，交于点E，．则的度数等于 度． 5．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．    (1)连接，求证：平分； (2)若，，求的长． 考查题型五 90°的圆周角所对的弦是直径 1（2023·安徽合肥·合肥38中校考二模）已知，D是线段上的动点且于点G，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·河南周口·九年级校考期末）将一个含角的直角三角板和一个量角器按如图所示的方式放置，，其中点所在位置在量角器外侧的读数为，连接交于点，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·安徽池州·一模）如图，在正方形中，，分别为边上的动点，且，与交于点，则线段的最小值为 ． 4．（2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考期中）如图，在等腰直角三角形中，，，点是边上一动点，连结，以为直径的圆交于点，则长度的最小值是 ．    5．（2023·全国·九年级专题练习）如图所示的是一块打碎的圆镜的一部分，已知弧上有三点