3.3 垂径定理（7大题型）（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

第3章 圆的基本性质 3.3垂径定理（7大题型） 分层练习 考查题型一 垂径定理的概念 1．（2023春·黑龙江大庆·九年级大庆外国语学校校考阶段练习）下列命题是假命题的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．平分弦的直径垂直于弦 C．垂直于弦的直径平分这条弦 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 2．（2023·浙江·九年级假期作业）下列几个命题：①圆是轴对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④三点确定一个圆．其中是真命题的是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 3．（2023·浙江·九年级假期作业）请完善本课时的知识结构． 垂径定理（1） 定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径 ，并且 ． ∵是直径，，垂足为点 ， ∴ ， ∴ ．    4．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）用准确的文字语言描述“垂径定理”：垂直于弦的直径平分 ． 5．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，的两条弦（AB不是直径），点E为AB中点，连接EC，ED． （1）直线EO与AB垂直吗？请说明理由； （2）求证：． 考查题型二 垂径定理的推论 1．（2023·浙江·九年级假期作业）下列说法中正确的个数有（） ①平分弦的直径一定垂直于弦；②圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴；③直径是弦；④长度相等的弧是等弧 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·浙江·九年级假期作业）下列语句中不正确的有（ 　 ）   ①长度相等的弧是等弧；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；⑤半圆是圆中最长的弧；⑥不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆. A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（2023春·九年级课时练习）垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径 ，并且平分弦所对的 ． 4．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是 ． 5．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，已知在半圆中，，，，求的长． 考查题型三 利用垂径定理求值 1．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考期末）如图，的半径为5，弦，，垂足为点P，则CP的长等于（    ）    A．2 B．2.5 C．3 D．4 2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知的半径为5，是的弦，点P在弦上，若，则（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋·湖南长沙·九年级统考期末）已知的直径为，圆心O到弦AB的距离为，则 ． 4．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）如图，是的直径，弦，垂足为，连接，若，，则弦的长为 ．          5．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，．若，，求的面积． 考查题型四 利用垂径定理求平行弦问题 1、（2021春·九年级课时练习）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AD∥BC,那么弧AB与弧CD的数量关系是（ ) A．弧AB =弧CD B．弧AB＞弧CD C．弧AB＜弧CD D．无法确定 2．（2022春·九年级课时练习）如图，点，，，在圆上，弦和交于点，则下列说法正确的是（ ） A．若平分，则 B．若，则平分 C．若垂直平分，则圆心在上 D．若圆心在上，则垂直平分 3．（2023·全国·九年级专题练习）在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 ． 4．（2022·九年级单元测试）设AB、CD是⊙O的两条弦，ABCD．若⊙O的半径为13，AB=24，CD=10，则AB与CD之间的距离为 ． 5．（2021春·九年级课时练习）如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，它们之间距离为5，AB=6，求弦CD的长． 考查题型五 利用垂径定理求同心圆问题 1．（2023春·九年级课时练习）已知△ABC的边BC= ，且△ABC内接于半径为2的⊙O，则∠A的度数是（ ） A．60° B．120° C．60°或120° D．90° 2．（2022春·九年级课时练习）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　　）cm. A．6 B． C． D． 3．（2021·湖南长沙·统考中考真题）如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离