24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形、圆，其中面积最大的图形是（　　） A．长方形 B．正方形 C．圆 D．由于不知道铁丝的长度而无法确定 2．绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（　　） A．4m B．5m C．6m D．8m 3．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=76°，则∠ACB的度数为（　　） A．19° B．30° C．38° D．76° 4．如图，半径为10的⊙ 中，弦 ， 所对的圆心角分别是 ， ，若 ， ，则弦 的长等于(　　) A．18 B．16 C．10 D．8 5．如图， 是⊙O上的两个点， 是弦，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．如图，AB是 的直径，C，D是 上的两点，连接AC，CD，AD，若 ，则 的度数是（　　） A．15° B．25° C．30° D．75° 7．如图，为的直径，弦于点E，于点F，，则为（　　） A． B． C． D． 8．如图， 中， 是 的直径， ， ， 是 上一动点， 的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是　 　 10．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC= 　 　度． 11．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度米，拱高米，那么桥拱所在圆的半径　 　米． 12．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠OAB=56°，则∠ACB的度数是　 　． 13．如图，在⊙O中，=2，AD⊥OC于点D，比较大小AB　 　2AD．（填入“＞”或“＜”或“＝”）． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，AD 是⊙O 的直径，点 O 是圆心，C、F 是 AD 上的两点，OC＝OF，B、E 是⊙O 上的两点，且 ，求证：BC∥EF． 15．如图，AB是⊙O的弦，点C、D在AB上，且AC=BD．判断△OCD的形状，并说明理由． 16．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD． 17．已知如图，点A、点B、点C、点D都在⊙O上，连接OA、OB、OC、OD、AC、BD，∠A＝∠D.求证：（1）AC=BD； （2） 18．如图，在中，，点、在上，，过、、三点作，连接并延长，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的半径长． 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 9．30°或150° 10．65 11．10 12．34° 13．= 14．证明：∵ ，AD 是直径， ∴AB＝DE， ， ∴∠A＝∠D， ∵OC＝OF，OA＝OD， ∴AC＝DF， ∴△BAC≌△EDF（SAS）， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴∠BCF＝∠EFC， ∴BC∥EF． 15．解：△OCD为等腰三角形，理由如下： 连接OA、OB ， ∵在⊙O中，OA=OB， ∴∠A=∠B． ∴在△OCA和△ODB中， ∴△OCA≌△ODB（SAS）， ∴OC=OD， ∴△OCD为等腰三角形 16．证明： 设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x， 在直角△CON中， CN==， ∵ON⊥CD， ∴CD=2CN=2， ∵OM⊥AB， ∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==， ∴OM=CD． 17．（1）证明：∵OA=OC，OB=OD ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D 又∵∠A＝∠D ∴∠A＝∠C=∠B＝∠D ∴∠AOC=∠BOD ∴AC=BD （2）证明：由（1）得：∠AOC=∠BOD ∴∠AOB=∠COD ∴ 18．（1）证明：连接AD、AE、OD、OE， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴弧AD=弧AE， ∴AO垂直平分DE，即AF⊥DE； （2）解：设的半径为x， 由（1）可知AF⊥DE，又AB=AC， ∴F为BC中点， ∴， 在中，， 在中，，，， ∵ ∴，解得，∴的半径为5 $$