第二章 一元二次方程单元检测2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北京师范大学版九年级数学单元检测 第二章：一元二次方程 一、单选题 1．关于x的方程是一元二次方程，则（       ） A． B． C． D． 2．方程经配方后，可化为（       ） A． B． C． D． 3．方程的解为（       ） A．， B．， C．， D． 4．若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 5．解关于x的一元二次方程时，配方后正确的是（       ） A． B． C． D． 6．根据下表确定方程的解的取值范围是（　　） … 4 5 6 13 5 … 5 13 A．或 B．或 C．或 D．或 7．已知、、为常数，点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（       ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 8．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（       ） A． B． C．1 D．7 9．若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 10．定义新运算“*”：对于实数，有，其中等式的右边是加法和乘法运算．例如．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 11．一个三角形两边长为3和6，第三边的边长是的根，则这个三角形的周长是（       ） A．12 B．13 C．12和13 D．12或13 12．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可列方程为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是，两条直角边的长分别是____________． 14．如图所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个绕中心点顺时针连续旋转次，每次旋转得到的，如果中间小正方形的面积为，这个图形的总面积为，，则的斜边______cm．     15．若实数，分别满足，，且，则的值为______． 16．已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________． 17．若方程的两个根分别是，5，则方程的两根之和为___________． 18．对于实数，，定义新运算为：．如果关于的方程有两个相等的实数根，则____． 三、解答题 19．某地2021年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2023年在2021年的基础上增加投入资金1600万元．从2021年到2023年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ 20．(1) (配方法) (2) (公式法) 21．如图，在中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒． (1)填空： ______ ， ______ ；用含的代数式表示； (2)当为几秒时，的长度等于； (3)是否存在某一时刻，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由． 22．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，则方程就是“倍根方程”． (1)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求k的值： (2)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求该方程的根． 23．已知关于x的方程． (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根； (2)若此方程有两个根，请用含有k的式子表示出方程的解； (3)在（2）的情况下，若这两个方程的根为整数根，试求出正整数k的值； 24．年月日至日，第届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，某超市在今年月份销售“冰墩墩”个，“冰墩墩”十分畅销，、月份销量持续走高，在售价不变的基础上，月份销售量达到了个． (1)求“冰墩墩”、月这两个月销售量的月平均增长率； (2)若“冰墩墩”每个进价元；原售价每个元，该超市在今年月进行降价促销，经调查发现，在月的基础上，若“冰墩墩”每个降价元，销售量可增加个，求出当每个售价为多少元时，出售“冰墩墩”在月份利润可达到元？ $$