专题08 与三角形有关的线段（讲+练，七大知识点）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题08 与三角形有关的线段 ★知识点1：三角形的有关概念 三角形的定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． 典例分析 【例1】（2022秋·河北廊坊·八年级校考期中）下面是用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（    ） A． B． C． D． 【例2】．．（2023·全国·八年级假期作业）一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（　　） A．B．C．D． 【即学即练】 1．（2022·全国·七年级假期作业）一位同学用三根木棒拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（    ） A．B．C．D． 2．（2023·浙江·八年级假期作业）　　叫做三角形 A．连接任意三点组成的图形 B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C．由三条线段组成的图形 D．以上说法均不对 ★知识点2：三角形的分类 (1)按角分类： (2)按边分类： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.备注：①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形：三边都相等的三角形. 典例分析 【例1】（2023春·上海浦东新·七年级校考阶段练习）下列分类正确的是（    ） A．三角形可分为等腰三角形、等边三角形 B．三角形可分为不等边三角形、等腰三角形以及等边三角形 C．三角形可分为不等边三角形和等边三角形 D．三角形可分为不等边三角形和等腰三角形 【例2】．（2020春·广东肇庆·七年级期末）已知的三边，，满足，那么是（　　） A．不等边三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能判断 即学即练 1．（2022秋·山东德州·八年级校考阶段练习）一个三角形的三边长之比是2:2:1，周长是，此三角形按边分是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．以上都不对 2．（2018春·福建泉州·七年级统考期末）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC的形状是 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ★知识点3：三角形的三边关系 定理：三角形任意两边的和大于第三边. 推论：三角形任意两边的差小于第三边. （3）证明线段之间的不等关系. （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． 典例分析 【例1】（2023·湖南·统考中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6 【例2】．（2023春·江苏常州·七年级统考期中）三角形的三边长分别为3、6和a，其中a为奇数，那么这个三角形的周长是（   ） A．14 B．15 C．16 D．14或16 即学即练 1．（2023春·陕西榆林·七年级校考期末）如图，数轴上，两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是（    ）    A．1 B．3 C．7 D．8 2．（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）使用a，b两根直的铁丝做成一个三角形框架，尺寸如图所示，若需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（　　） ​ A．只有a B．只有b C．a，b都可以 D．a，b都不可以 ★知识点4 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 三角形的高的数学语言： 如下图，AD是ΔABC的高，或AD是ΔABC的BC边上的高，或AD⊥BC于D，或∠ADB＝∠ADC＝∠90°. 注意：AD是ΔABC的高∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC于D)； （1）三角形的高是线段； （2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心； （3）三角形的三条高： (ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也