福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考场和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求；选对得5分，选错得0分. 1. 若复数满足，则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，全集，则以下集合（ ）是空集 A. B. C. D. 3. 在中，已知，，若有两解，则（ ） A. B. C. D. 4. 设向量与单位向量满足，对任意都有，则的最小值为（ ） A B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知函数的定义域为，且对任意非零实数，都有.则函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 6. 已知点的坐标为，点的坐标为.若对任意经过，两点的，该圆总与直线（）有两个公共点，则必有（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，为正三角形，点在底面投影为点，点在内（不含边界），设二面角、、的大小分别为、、，，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 无法确定 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 等腰梯形的上下底边之比为，若绕该梯形的对称轴旋转一周所得几何体的表面积为，则该梯形的周长可能为（ ） A. B. 8 C. D. 16 10. 半圆形量角器在第一象限内，且与轴、轴相切于、两点.设量角器直径，圆心为，点为坐标系内一点.下列选项正确的有（ ） A. 点坐标为 B. C. D. 若最小，则 11. 机械制图中经常用到渐开线函数，其中的单位为弧度，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上恰有个零点（） C. 在上恰有个极值点（） D. 当时， 12. 设为参数，关于定义在上的函数，下列说法正确的是（ ） A. 若在上单调递增，则的取值范围是 B. 若曲线的切线经过坐标原点，则的斜率的最大值为2 C. 若当时，，则的取值范围是 D. 若有唯一零点，且满足，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中的常数项为______.（用数字做答） 14. 若一个点从三棱柱下底面顶点出发，一次运动中随机去向相邻的另一个顶点，则在5次运动后这个点仍停留在下底面的概率是______. 15. 已知数列的首项不为零，满足，，则______. 16. 对给定依次排列的四个相互平行的平面、、、，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体的四个顶点满足：（），且平面与棱交于点，，则______，该正四面体的体积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项积为，且. （1）证明：是等差数列； （2）设，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，，求的前项和. 18. 设的内角，，的对边分别为，，，已知，，且，. （1）求； （2）求的面积. 19. 如图所示，三棱柱的所有棱长均为1，，为直角. （1）证明：平面平面； （2）设点是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 设抛物线：（）的焦点为，点的坐标为.已知点是抛物线上的动点，的最小值为4. （1）求抛物线的方程： （2）若直线与交于另一点，经过点和点的直线与交于另一点，证明：直线过定点. 21. 设函数（）. （1）讨论单调性； （2）若有两个极值点，，记过点，直线的斜率为，若，证明：. 22. 为了解学生中午的用穊方式（在食堂就餐或点外卖）与最近食堂间的距离的关系，某大学于某日中午随机调查了2000名学生，获得了如下频率分布表（不完整）： 学生与最近食堂间的距离 合计 在食堂就餐