7.1.2弧度制 课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

弧度制 高一数学组 长度有哪些不同的度量方式? 问题引入 约在公元前2000年，巴比伦人就习惯将圆周划分为360份，其中1份所对的圆心角为1度的角，记为1°. 1°=60′，1′=60″ 用度做为单位来度量角的单位制叫做角度制. 1°角的大小 1°角是如何定义的？ 大致可以看作以一个成年人的胳膊作半径、并以其小拇指的一个关节作弧长所对应的圆心角。 请同学们观察等式中的两个量300和 ，说一说它们分别是多少进制？ 六十进制 十进制 问题情境 （1）若用角度作为自变量，正弦值为因变量，请问这种对应关系是函数吗? （2）300和sin300可以相加吗？ 寻找新定义 探究1：如何把60进制的角度 转化为10进制的实数呢？ 问：在图形中有哪些量与图示中的角的大小有关， 且是实数？ 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角. 记作1rad，读作1弧度. 用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制. 猜一猜：1弧度大约有多大？ 1.定义 用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位“rad” 正角 零角 负角 角的集合 实数集R 正实数 0 负实数 角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与弧度数的集合之间建立起一一对应关系，即角的集合与实数集R之间建立起一一对应关系：每个角都对应唯一的一个实数；反过来，每一个实数也都对应唯一的一个角. 在弧度制下 y = sinx 探究2：设长度为r的线段OA绕端点O旋转形成∠AOB，若将此旋转过程中 点A 所经过的路径看成是圆心角所对的弧，请求∠AOB的弧度数 . 方向 弧长 ∠AOB的弧度数 逆时针 r 顺时针 r 逆时针 2r 顺时针 3r 逆时针 pr 未知 l 1 -1 -3 p 2 弧度制的本质是用线段长度度量角的大小 弧度制和角度制都是描述角大小的方式， 请问与弧度和角度如何互化？ 探究3： 360°= 2π 180°= π 1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？ 1°= 0.01745 rad 1 rad= 2. 角度与弧度的换算 360°= 2π 180°= π 练习：观察下列角与平角的关系，写出它的弧度数 360°= 2π 2. 角度与弧度的换算 度 弧度 度 弧度 请在空白处填写正确的答案 例1 把下列各角从弧度化为度： （非特殊角） 2. 角度与弧度的换算 例2 把下列各角从度化为弧度： 2. 角度与弧度的换算 （非特殊角） 角度制 弧度制 扇形 面积 弧长 简化了有关公式及运算. 探究5：请同学们自行推导 弧度制下的弧长和扇形面积公式 r 例3 已知扇形的周长为 8 cm,圆心角为 2 rad ，求该扇形的面积. 链接 本节课你有哪些收获呢？ 链接 角的单位制 百分度制： 常用于建筑或土木工程的角度测量 毫弧度： 一般用作空间分辨率的单位 密位制： 广泛用于航海和军事上 角度制 弧度制 链接 作业布置 1. 必做题： PXX第X题 2. 选做题： PXX第X题 3. 探究题： 请同学们到阅览室或网上查找古今中外角的弧度制的历史，整理并相互交流。 谢谢大家！ 你站在操场中心，另一个人与你之间有一定的距离且绕着你沿圆周跑步，你要做的就是保持你的脸始终朝向那个人。 假设那个人跑的长度为s，根据你和那个人之间的距离 就可以计算出你的头偏转的角度。 “度数”关心的是你的头偏转的角度， “弧度”关心的是那个人奔跑的距离。 其本质区别在于参考对象变了。 举个例子想一想 $$