第二十二章二次函数（单元测试）2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，下列结论：①ac＞0；②2a+b=0；③b-4ac＞0；④a-b+c＞0；其中正确的是（      ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④ 2．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为(，﹣2)；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，其中正确的有(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（      ） A． B． C． D． 4．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（ ） A．x（20+x）=64 B．x（20﹣x）=64 C．x（40+x）=64 D．x（40﹣x）=64 5．二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A．开口向下，对称轴为，顶点坐标为 B．开口向下，对称轴为，顶点坐标为 C．开口向上，对称轴为，顶点坐标为 D．开口向上，对称轴为，顶点坐标为 6．已知两条抛物线和的解析式分别是关于与的关系式：：与：．对上述抛物线说法正确的序号是（　　） ①两条抛物线与轴的交点一定不在轴的上方； ②在抛物线、中，可以将其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线； ③在抛物线、中，可以将其中一条抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线； ④两条抛物线的顶点之间的距离为1． A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 7．已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ①；    ②；    ③；    ④． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知二次函数的图象经过点，，且，则的值不可能是（      ） A． B． C．0 D． 9．二次函数y＝﹣x2﹣2x的下列结论，不正确的是（    ） A．图象的开口向下 B．当x＜0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点(﹣2，0) D．图象的对称轴是直线x＝﹣1 10．正实数x，y满足xy=1，那么的最小值为（　　） A． B． C．1 D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是 ． 12．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若p、q(P是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a则请用“<”来表示a、b、P、q的大小是 . 13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的的部分图像如图，图像经过（﹣1，0），对称轴为x＝2．下列4个结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③一元二次方程cx2+bx+a＝0两根为﹣1和；④不等式a（x+1）（x﹣5）＜﹣3的解集满足x＜﹣1或x＞5．其中正确的结论序号是 ． 14．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：①当m=－3时，函数图象的顶点坐标是；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象必经过两定点．其中正确的结论有 （填写序号）． 15．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是 ． 16．如图利用135°的墙角修建一个梯形的储料场，并使∠C=90°．如果新建的墙BCD总长24m，那么BC= 储料场的面积最大． 17．如图，二次函数y=2x2+m的图像经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C，D在x轴上，点A，B恰好在二次函数的图像上，则图中阴影部分的面积之和为 . 18．已知抛物线C的顶点坐标为（1，3），如果平移后能与抛物线y=+2x+3重合，那么抛物线C的表达式是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，抛物线经过点，且与x轴交于O，E两点，点B，C的坐标分别为．      (1)写出点E的坐标和抛物线L的对称轴； (2)若M为抛物线L上一点，且在点A，E之间（不包括点A，E），求点M的纵坐标的取值范围； (3)将抛物线L平移后，经过点A，B，C中的两个点，求平移后的抛物线的顶点坐标．