第八章 二元一次方程组 章节练习 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 一、选择题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．我国古代数学名著《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，随后走路快的人出发去追他，那么走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则正确的方程组是（　　） A． B． C． D． 3．如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（　　） A． B．1 C．2 D．3 4．已知是二元一次方程组的解，则（　　） A．6 B．8 C．10 D．11 5．在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数y，则m和n满足的条件是（　　） A． B． C． D． 6．若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣2或1 7．某学校新增一些洗手杀菌装置，需要2米和1米两种长度的水管，现将一根长7米水管截成这两种长度（两种都有），如果没有剩余，那么截法的种类有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．三元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知方程，用含y的代数式表示x为　 　． 10．关于x，y的方程组的解x与y相等，则m的值为　 　． 11．已知二元一次方程组，则的值为　 　． 12．已知x、y满足，则代数式的值为　 　. 13．某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为 ，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.今年元旦节，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为 ，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过　 　小时车库恰好停满. 三、解答题 14．解方程组： 15．已知关于x，y的方程组和有相同解，求值． 16．养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？ 17．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 物资总量（吨） 第一次 2 1 10 第二次 1 2 11 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ （2）现有31吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？ 18．为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元． （1）科技类图书与文学类图书的单价分别是多少元？ （2）为支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但少于50本时，每本单价降低2元；不少于50本时，每本单价降低3元．社区购进两种图书共100本，总费用为3050元．则科技类图书与文学类图书各可以购买多少本？ 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9． 10．1 11．4 12． 13． 14．解：， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 该方程组的解为：． 15．解：因为两个方程组有相同的解，所以原方程组可化为 （1），（2） 解方程组（1）得， 代入（2）得， 解得：． 所以． 16．解：设原来大牛x头，小牛y头，根据题意，得 解得x＝20，y＝13． 答：养牛场原有大牛和小牛数量各是20头，13头． 17．（1）解：设甲种货车每辆能装货吨，乙种货车每辆能装货吨，依题意得：，解得：，答：甲种货车每辆能装货3吨，乙种货车每辆能装货4吨； （2）解：设租用甲种货车辆，乙种货车辆，依题意得：，又，均为非负整数，或或，共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，1辆乙种货车；方案2：租用5辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：租用1辆甲种货车，7辆乙种货车． 18．（1）解：设科技类图书的单价为元，文学类图书的单价为元， 根据题意得， 解得， 答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元 （2）解：