第14章 整式的乘法与因式分解 小结与复习课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 小结与复习 整式的乘法 整式的除法 乘法公式 (a + b)(a-b) = a2-b2 a2±2ab + b2 = (a±b)2 相反变形 因式分解 提公因式法 公式法 相反变形 特殊形式 互逆运算 am · an = am+n (am)n = amn (ab)n = anbn 幂的运算性质 am ÷ an = am-n 一、幂的乘法运算 1. 同底数幂的乘法:底数_,指数_. am · an = am+n 不变 相加 2. 幂的乘方:底数_,指数_. 不变 相乘 3. 积的乘方:积的每一个因式分别_,再把所得的幂_. 乘方 相乘 (am)n = amn (ab)n = anbn (1) 把它们的_、_分别相乘, 二、整式的乘法 1. 单项式乘单项式: 系数 同底数幂 (2) 对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的_作为积的一个因式. 指数 (1) 用单项式去乘多项式的_; 2. 单项式乘多项式: (2) 再把所得的积_. 每一项 相加 3. 多项式乘多项式: 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 _,再把所得的积_. 每一项 相加 单项式乘多项式,实质是转化为_乘 _的运算. 多项式乘多项式,实质是转化为_乘 _的运算. 单项式 单项式 单项式 多项式 三、整式的除法 同底数幂相除,底数_,指数_. 1. 同底数幂的除法: am-n 不变 相减 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于_. 1 a0 = am÷am = _. (a≠0) 1 a m a n ÷ =_. (a≠0,m,n 都是正整数,且 m > n ). 2. 单项式除以单项式: 单项式相除,把_、_分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连它的_作为商的一个因式. 系数 同底数幂 指数 3. 多项式除以单项式: 多项式除以单项式,先把这个多项式的_除以这个 ,再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 四、乘法公式 1. 平方差公式 两个数的_与这两个数的_的积,等于这两个数的_. 和 差 平方差 2. 完全平方公式 两个数的和(或差)的平方,等于它们的_,加上(或减去)它们的_的 2 倍. 平方和 积 五、因式分解 把一个多项式化为几个_的_的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 1. 因式分解的定义 整式 积 2. 因式分解的方法 (1) 提公因式法 (2) 公式法 ① 平方差公式:_. ② 完全平方公式:_. a2 - b2 = (a + b)(a - b) a2±2ab + b2 = (a±b)2 考点一 幂的运算 例1 下列计算正确的是 ( ) A.(a2)3=a5 B.a · a3=a3 C.(2a)2=2a2 D.a2 · a3=a5 D 例2 计算:(2a)3(b3)2÷4a3b4. 解:原式 = 8a3b6÷4a3b4 = 2b2. = 2a3-3b6-4 练一练 1. 下列计算不正确的是( ) A. 2a3÷a = 2a2 B. (-a3)2 = a6 C. a4·a3 = a7 D. a2·a4 = a8 D 解:原式 = [0.25×(-4)]2023 - (23)100×0.5300×0.5 = -1 - (2×0.5)300×0.5 = -1 - 0.5 = -1.5. 2. 计算:0.252023 ×(-4)2023 - 8100×0.5301. 3. 根据题意,解答下列各题: (1) 已知 am = 2,an = 5,求 a2m+n 的值; (2) 如果 2x+2 + 2x+1 = 24,求 x 的值. 解:(1) ∵ am = 2,an = 5, ∴ a2m+n = a2m · an = (am)2 · an = 22×5 = 20. (2) 原式 = 2 · 2x+1 + 2x+1 = 3 · 2x+1, 3 · 2x+1 = 24 = 3×8 , 2x+1 = 8 = 23 x +1 = 3 ,x = 2. 考点二 整式的运算 解:原式 = (x3y2 - x2y - x2y + x3y2)÷3x2y = (2x3y2 - 2x2y)÷3x2y 当 x = 1,y = 3 时, 例3 计算:[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y, 其中 x = 1,y = 3. = xy - . 原式= ×1×3 - = . 4. 已知多项式 2x3 - 4x2 - 1 除以一个多项式 A,所得商为 2x,余式为 x - 1,求这个多项式. 解:由题意得 2x · A = (2x3 - 4x2 - 1)- (x - 1) A = (2x3 - 4x2 - x)÷2x A = x2 - 2x - 练一练 解析:由题意得 (2x3 - 4x