28.2 解直角三角形及其应用 同步练习 2022-2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下28.2 解直角三角形及其应用 一、选择题 1. 如图所示，塔底B与观测点A在同一水平线上．为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为，塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高为（       ） A．米 B．米 C．米 D．米 2. 如图1，是一种折叠桌子，它是由下面的支架与桌面构成，如图2，已知，，则点A到地面（所在的平面）的距离是（       ） A． B． C． D． 3. 如图，小明为了测量门口一棵大树的高度，他自制一个纸板测量大树的高度，已知，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，测得边离地面的高度，，则树的高度是（       ） A．7m B．m C．8m D．m 4. 如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，在河的岸边与平行的直线上点A处测得，，已知河宽18米，则B，C两点间的距离为（       ）（参考数据：，，） A．米 B．米 C．米 D．米 5. 如图，在中，，．点P是边上一动点（不与C，B重合），过点P作交于点．设，的长为，的面积为，则与x，S与满足的函数关系分别为（     ）     A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 6. 如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则正六边形的边心距是（       ） A． B．2 C． D．4 7. 如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为(     ) A． B． C． D． 8. 如图，在中，，以边为直径作交于点，过点作的切线，交于点，交的延长线于点；若半径为3，且，则线段的长是（　　） A． B．5 C． D． 9. 如图，中，，，，D是边上一动点（不与A，C两点重合），沿的路径移动，过点D作，交于点E，将沿直线折叠得到．若设，与重叠部分的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（       ） A． B． C． D． 10. 如图，在矩形中，E是边上一点，，连接，取中点O，以点O为圆心，长为半径作半圆，恰与边相切于点F，并交边于点G．已知，则图中阴影部分的面积是（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，河提横断面迎水坡的坡比（坡比也叫坡度，指点B向水平面做垂线，垂足为C，）是，河提的高米，则坡面的长度是______米．     12. 如图，在矩形纸片中，，点E在上，将沿折叠，点A落在点P处．若，则的长为___________．     13. 图为放在水平地面上的落地式话筒架实物图，图为其示意图，支撑杆垂直于地面，活动杆固定在支撑杆上的点处，若，，，则活动杆端点离地面的高度______．（结果精确到，参考数据：，，）     14. 如图，中，，，O是边上一点，满足，将绕点A顺时针旋转至，使点落在射线上，连接，交的延长线于点F，则的长为________． 三、解答题 15. 如图，将含的直角三角板按下面的方式放置在一把刻度尺上，三角板与刻度尺下沿的边重合，三角板的一个顶点A在刻度尺的读数刻度线的正下方，按上述方法将一个的放置在该刻度尺上，若点H表示的读数为，求点B表示的读数（精确到),(参考数据，，)     16. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点在同一平面内）．     (1)求两点的高度差； (2)求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：） 17. 学科综合 我们在物理学科中学过，光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 观察实验 小明为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块C，但不在细管所在直线上，图3是实验的示意图，四边形为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得，．         (1)求入射角的度数． (2)若，求光线从空气射入水中的折射率n．（参考数据：， ，） 18. 悟颖塔（图位于河南省汝南县境内，始建于南朝梁元帝承圣年间年），塔身为实体，雄浑庄重，因有传说每年夏至日中午没有影子，故又名无影塔．某测绘兴趣小组利用无人机测量悟颖塔的高度，一架无人机飞到与悟颖塔顶端点等高的点处（图，测得悟颖塔的底部的俯角为，无人机沿着的方向继续飞行到点处，此时测得塔的底部的俯角为，根据上述数据求悟颖塔的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，，， 19. 问题提出： （1）如图①，若，，，则的面积为 ___________；