第十三章 轴对称 单元习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册

八年级上册十三章《轴对称》单元习题 一、选择题 1.下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是() D 2.在aABC中，∠A=30,∠C=90°，AB=8,则BC=() A.8 B.4 C.16 D.2 3.点A(3,2)关于x轴的对称点为B,则点B的坐标为( A.(3,2 B.-3,-2 C.(-3,2) D.3,-2 4在平面直角坐标系中，点A(1,2)的纵坐标乘-1，横坐标不变，得到B点，则点A与点B的关系是() A.关于x轴对称B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.不确定 5如图，△ABC与aA'B'C'关于直线1对称，则AC=() A 50 30 A.A'B' B. BC C.BC D.A'C' 6.等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于() A.22 B.29 C.37 D.29或37 7.如图：A、B两村庄在一条河1（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到4、B两村庄的距离 之和最小，如图2，连接AB,与1交于点C,则C点即为所求的码头的位置，这样做的依据是() ·A ·A ●B B 图1 图2 A,两点确定一条直线 B,两直线相交只有一个交点 C.两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线 8.到三角形三个顶点距离相等的点是()的交点。 A,三角形三边垂直平分线的交点 B.三角形三条高的交点 C.三角形三条中线的交点 D.三角形三条角平分线的交点 9.如图，DE是aABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm,AB=1Ocm,则aEBC的周长为() A.16cm B.18cm C.26cm D.28cm 10.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC的周长 为35cm,则BC的长为() A.5cm B.10cm C.15cm D.17.5cm 二、填空题 11,已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是 12.如图，△ABC是等边三角形，AD为角平分线，若AB=8,则CD的长度为 A B D 13.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC,交AC边于点E,交BC边于点D,若AE=3,△ABD的周长 为14，则aABC的周长为一 E 14.己知：△ABC中，AB=AC,BD是AC上的高，且∠CBD=35°，则∠A= 15.如图，在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1成轴对称，已知点A的坐标为3,3)，则点B的坐标 为 三、解答题 16.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=15°，CD是腰AB上的高，若AB=4,求CD的长度. D B 17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. 4 3 2 B 6-5-4-3-2-1,0123456x 2 (I)写出A,B,C三点的坐标， (2)若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，请你在同一坐标系中描出对应的点，B,C,并依 次连接这三个点，所得的△A'B'C'与△ABC有怎样的位置关系？ (3)求△ABC的面积. 18.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE,E在AC上，求∠EDC的度数， 19.如图，欲在河边L上建一个水泵站P,使P到张庄A、李庄B所用水管最短.试用尺规作图法确定水泵 站P的修建位置（不写作法，但须保留清晰的作图痕迹） A张庄 B,李庄 河边L 20.已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，延长BC至点E使CE=AD,连接DE交AC与点F, B E (I)求证：FD=FE; (2)过点D作DG⊥AC于G,若等边三角形ABC的边长为6，求FG的长. 2L.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD,DF⊥BE,垂足为点F (I)求证：CE=2CF: (2)若CF=2,求△ABC的周长. 22.如图，△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE,连接 AE. A B D (I)若LBAE=40°，求∠C的度数； (2)若△ABC的周长为14cm,AC=6cm,求DC长. 23.如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M,连接 CE交AD于N,连接MN. (I)求证：BD=CE; (2)求证：△4BM≌△ACN; (3)求证：△4MN是等边三角形.