21.2 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年沪科版九年级数学上册

21.2 二次函数的图像和性质同步练习 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 函数是关于的二次函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 2. 下列函数中，属于二次函数的是(    ) A. B. C. D. 3. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 5. 一次函数与二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 6. 抛物线上有三个点，，，那么、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7. 抛物线关于轴对称后的新抛物线解析式为(    ) A. B. C. D. 8. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是(    ) A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而增大 D. 图象与轴有唯一交点 9. 已知二次函数的、部分对应值如下表，则该二次函数图象的对称轴为(    ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 轴 10. 已知关于的函数，若当时，随的增大而减小，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 11. 将抛物线向左平移个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为(    ) A. B. C. D. 12. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论： ；；；；若，则其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 13. 若关于的函数是二次函数，则的取值范围是          ． 14. 二次函数中，当时，的最小值是______ ． 15. 若点，在同一抛物线上，则此抛物线的对称轴是直线______ ． 16. 抛物线与的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是          ． 17. 写出一个开口向下，顶点坐标为的抛物线的解析式          ． 18. 抛物线其中，为常数，若当时，对应的函数值恰好有个整数值，则的取值范围是______ ． 19. 已知抛物线经过点若点在该抛物线上，且，则的取值范围为______． 20. 已知二次函数的图象的顶点坐标为若坐标分别为、的两个不重合的点均在该二次函数的图象上，则 ______ ． 三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 已知函数． 若这个函数是二次函数，求的取值范围 若这个函数是一次函数，求的值 这个函数可能是正比例函数吗为什么 22. 本小题10.0分 对于抛物线． 将抛物线的表达式化为顶点式； 填写下表并在坐标系中画出此抛物线： 结合图象，当时，的取值范围是______ ． 23. 本小题6.0分 已知抛物线的顶点坐标是，与轴的交点是，求这个二次函数的解析式． 24. 本小题分 已知抛物线，经过，． 求该抛物线的函数关系式； 若将该抛物线向上平移个单位长度，求出平移后的函数关系式，并直接写出开口方向及对称轴． 25. 本小题分 如图，有长为的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边的长为，面积为． 写出关于的函数关系式，并求出自变量的取值范围 如果要围成面积为的花圃，那么的长度是多少 21.2 二次函数的图像和性质同步练习答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17. 答案不唯一  18.   19.   20.   21. 解：函数，若这个函数是二次函数，则，解得且 若这个函数是一次函数，则，，解得． 这个函数不可能是正比例函数当此函数是一次函数时，，而此时  22. 解：． 列表：             函数图象如图所示： 根据函数图象可知：当时，的取值范围． 故答案为：．   23. 解：由抛物线顶点坐标为可设其解析式为， 将代入，得：， 解得：， 则抛物线解析式为．  24. 解：把，代入， 得， 解得， 抛物线解析式为． 解：抛物线向上平移个单位长度的解析式为，， 故平移后得解析式为， ， 开口方向向上