3.4《二元一次方程组的应用》--【金榜行动】2023-2024学年七年级上册数学教学课件（沪科版）

3.4二元一次方程组的应用 第1课时 教学目标 1.会借助二元一次方程组解决简单的实标问题，体会二元 一次方程组与现实生活的联系和作用. 2.通过应用题进一步使用代数中的方程去反映实际问题中 等量关系，体会代数方法的优越性. 3.体会列方程组解应用题比列一元一次方程解方程更简 便. 教学重难点 能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方 程组解决实际问题. 一、课前预习 阅读教材第107~108页内容，了解本节主要内容. 1.情景导入 “今有牛五、羊二、直金十两、牛二、羊五，直金八两， 牛、羊各直金几何？”？ 题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只 羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？ 2.新知探究 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场3分，平一场得1分 我校足球队比赛11场，保持不败，共得27分.试问我校足球队 胜了几场，平了几场？ 分析：等量关系是： 平的场数得分十胜的场数得分=总得分 解：设胜x场，那么平了(11一x)场.[得分分别是3x分和(11 )分.] 3x+(11-x=27,x=8 答：我校足球队胜8场，平3场. 思考：如果用二元一次方程组来解决呢？ 解：设胜x场，那么平了y场. 3x+y=27 xy=11 解得： 答：我校足球队胜8场，平3场 总结：有些问题，既可引入一个未知数，建立一元一次方 程来解决，也可引入两个未知数，建立二元一次方程组来解 决.比较两种方法，说说它们各有什么特点. 思考：请同学们小结一下列方程组解应用题的步骤 小结： 弄清题意，用字母表示问题里的未知数； 分析题意，找出相等关系； 根据相等关系，列出需要的代数式，并建立方程或方程组. 解这个方程或方程组，求出未知数的值. 检查所有值是否正确和符合实际情形，并写出解答 三、点点对接 例1：2012年中超半程过后，广州恒大获得半程冠军，已知 广州恒大在总共半程15场比赛中只负两场，积35分，问广州 市恒大队胜了几场，平了几场？ 解析：等量关系有：(1)胜场数+平场数+负场数=15，(2) 胜场积分十平场积分=35. 答案：设广州恒大队胜了x场，平了y场，根据题意， x+y=15-2 x=11 得 xy=35 解得 y=2 点评：解此类问题从积分和比赛场数入手寻求等量关系， 例2：轮船在河流中来往航行于A、B两个码头之间，顺流航 行全程需要7小时，逆流航行全程需要9小时，己知两码头相距 189km,求轮船在静水中的速度及水流速度. 答案：轮船在静水中的速度为xkm/小时，水流速度为ykm/ 小时，根据题意， 7(x+y)=189 x=24 得 解得 9(x-y)=189 y=3 点评：航行类问题要牢牢掌握顺水速度=船速十水速， 逆水速度=船速一水速. 课堂小结 谈谈你本节课的主要收获.3.4二元一次方程组的应用 第2课时 教学目标 能够运用二元一次方程解决实际问题. 教学重难点 能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方 程组解决实际问题. 一、课前预习 阅读教材第109心110页内容，了解本节主要内容. 随堂导学 1.情景导入 建立方程（方程组）解决实际问题，是中学数学应用的一个重 要方面，我们现实生活中到处都要应用到方程和方程组来解 决我们的实际问题. 三、点点对接 例1：植树节时，甲班比乙班多种了100棵树，一周以后，两 班再去植树，甲班比植树节时多植了10%，乙班比植树节多植 了12%，结果甲班比乙班还是多植了100棵，求现在甲、乙两 班各植树多少棵？ 解析：若设现在甲、乙两班植树的棵数，求解较麻烦，所以 可设植树节时乙班植了x棵，则甲班植了(x十100)棵，现在，甲 班植了(x+100)×110%,乙班植了(1+126)x. 答案：设植树节时，甲班植树x棵，乙班植树y棵，根据题意， 得 x-y=100 x(1+10%)-y(1+12%)=100 x=600 解 y=500 600×(1+106=660,500(1+12%=560. 点评：在增长率问题中分清原数，增长率及增长后的三数 及三者之间的关系是解题的关键. 例2：一块金银合金重250g,放在水中称质量减少16g,已知 纯金在水中称质量减少 即纯金19g在水中称质量减少1g),纯 银在水中称质量减少 10 求这块合金中金、银各占多少克？（合金 是几种金属熔合而成的物质) 答案：设合金中金x克，银y克，根据题意，得 x+y=250 x=190 ，解得 y=60 点评：纯金在水中称质量诚少) 即19克纯金在水中称减少了1g: 若纯金g则减少了g,弄清这点是解这个题的关键。 课堂小结 谈谈本节课的收获？