21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A．（x+4）2=15 B．（x-4）2=15 C．（x-4）2=17 D．（x-4）2=3 2．用因式分解法把方程 分解成两个一次方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．方程 的解是 (　　) A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知P＝m−1，Q＝m2−m（m为任意实数)，则P、Q的大小关系为（　　） A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．不能确定 6．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（　　） A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10 7．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　） A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 8．关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（ ）=（　　） A． B． C．4 D．﹣4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知代数式x2+6x+5与x﹣1的值相等，则x=　 　． 10．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=　 　，另一个根是　 　． 11．若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0没有实数根，请写出一个满足条件的m的值　 　。 12．若m，n是方程两个根，则的值为　 　． 13．一元二次方程 的两根为x1，x2，则 的值为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解方程： 15．按要求解下列方程： （1）x（x﹣2）+x﹣2＝0（因式分解法） （2）2x2﹣3x+1＝0（配方法） 16．若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC的周长. 17．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值． 18．已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 ． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数 ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出 的值；如果不存在，请您说明理由． 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．﹣2或﹣3 10．1；-3 11．5(答案不唯一) 12．6 13．2 14．解：其中 ， 得 即 或 所以原方程的根是 15．（1）解：x（x﹣2）+x﹣2＝0 分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0， ∴x﹣2＝0，x+1＝0， 解方程得：x1＝2，x2＝﹣1 （2）解：2x2﹣3x+1＝0， 变形得：x2﹣ x＝﹣ ， 配方得：x2﹣ + ＝ ， 即（x﹣ ）2＝ ， 开方得：x﹣ ＝± ， 解得：x1＝1，x2＝ 16．解： 为等腰三角形， 或者 之中有一个为 ， ①当 时， b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程 x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根， ， 解得 ， 原方程为 ， 解得 ，即 ， ， 能构成三角形，该三角形的周长为 ， ②当 或 之中一个为 ，将 代入原方程，得， ， 解得 ， 原方程为 ， 解得 ， 能组成三角形， 该三角形的周长为 . 综上所述， 的周长为 或 . 17．（1）证明：依题意得： ， ， ∴ ． ∴方程总有两个实数根； （2）解：由， 可化为： 得 ， ∵ 方程的两个实数根都是正整数， ∴ ． ∴ ． ∴a的最小值为0． 18．（1）解：方程 有两个不相等的实数根 ， 可得k−1≠0， ∴k≠1且 可解得 且k≠1； （2）解：假设存在两根的值互为相反数,设为 ∵ ∴ ∴ 又∵ 且k≠1， ∴k不存在. $$