15.4《角的平分线》-【金榜行动】2023-2024学年八年级上册数学教学课件（沪科版）

沪科版八年级数学上册 15.4角的平分线 第1课时 教学目标 1.掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性， 2.掌握过一点作己知直线垂线的尺规作法. 3.利用三角形全等证明角平分线的性质并会运用. 教学重难点 重点：角平分线的性质及其应用 难点：“角平分线'和“经过一点作已知直线的垂线”的尺规 作法的探索过程. 一、课前预习 阅读课本第P134~P136页内容，了解本节主要内容. 二、情境导入 1.什么是角平分线？你能说出它的意义吗？ 2.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC将 点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条 射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？ B E 三、新知探究 探究1：已知角的平分线的作法 已知：∠AOB,求作：∠AOB的平分线 B 问题：怎样作∠AOB的平分线呢？ ①折纸法 B ②度量法 国K规作图 A 尺规作图 作法：1、以点0为圆心， B 任意长为半径作圆孤， N 与角的两边分别交于M、 N两点； 2、分别M、N为圆心， 大于N 的长为半径 作孤，两条圆孤交于 ∠AOB内一点P; M A 3、作射线OP；OP就是所求作∠AOB的平分线 议一议： ()在上面作法的第二步中，去掉“大MN的长 这个条件行吗？ (②)第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内 部吗？ 想一想 为什么0P是角平分线呢？ 已知：OM=ON,MP=NP。 B 求证：OP平分∠AOB。 N 证明：在△OMP和△ONP中， OM-ON, MP=NP, OP=OP, △OMP≌△ONP(SSS) .'.∠MOP=∠NOP 0 即：OP平分∠AOB 大胆挑战 当∠AOB=180°时，角平分线怎么画？ P A B15.亦的平分线 第二课尉 教学日标 1.掌握角平分线的性质定理及其逆定理的证明和简单应用. 2.能够熟练地按照证明的格式和步骤对一些命题进行证明. 教学重难点 重点：角平分线的性质定理及其逆定理的灵活运用 难点：形成合情推理意识，培养有条理的思索. 一、课前预习 阅读课本第P136~P137页内容，了解本节主要内容. 在纸上任意画一个∠BAC,把它对折，使角的 两边重合，然后把纸展开铺平，得到一条折痕， 你有什么发现？ 角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴. 观察领悟作法，探索思考证明方法： 作法： A 1.以O为圆心，任意长为 半径画弧，分别交OA、OB 于点M、N. 2.分别以点M,N为圆 心.大于1/2MN长为半 径在角的内部画弧交于点 C. 3. 作射线OC. B 0 射线OC即为所求作的图形. 想一想：为什么OC是∠AOB的平分线？ 证明：连接CM、CN. 在△OMC和△ONC中， OM=ON, MC-NC, 0C=0C, .△0MC ..∠MOC=∠NOC. 即0C平分∠A0B. B 2.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的 一块平地上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距 离相等，应在何处修建？ 实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形 (使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察第二次 折叠形成的两条折痕，你能得出什么结论？ A B 第一条折痕是∠AOB的 平分线OC,第二次折叠 形成的两条折痕PD,PE 是角的平分线上一点到∠ E B AOB两边的距离，这两 你能证明PD=PE吗？ 个距离相等. 你能说出角平分线的性质定理吗？它的逆命题是什么？ 己知：如图，OC平分∠AOB,点P在OC上， PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E. 求证：PD=PE 证明：.0C平分∠A0B, .∴.∠1=∠2. .PD⊥0A,PE⊥OB, .∴.∠PD0=∠PE0. 在△PD0和△PE0中， ∠PD0=∠PE0, ∠1=∠2， E B 0P=0P ..△PD0 △PE0(AAS) ∴.PD=PE 性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 角平分线的性质 角乎分线上的点到 角两边的距离相 利用此性质 于。 怎样书写推 理过程？ ·∠1=∠2，PD⊥OA, PE⊥OB, ∴.PD=PE. E B